散度divergence，顾名思义，是指一个向量场发散的程度。一个向量场 的散度是一个标量场（向量场的每一点有一个自己的散度），写作
（这个写法也很直白，因为点乘就是标量）。如果一个点的散度为正，那么在这一点上
有向外发散的趋势；如果为负，那么在这一点上
有向内收敛的趋势。
旋度curl则指一个向量场旋转的程度。一个向量场 的旋度是一个向量场（向量场的每一点有一个自己的旋度，而且是一个向量；这是因为旋转的方向需要标明出来），写作
（这个写法也很直白，因为叉乘就是向量）。如果一个点的旋度不为0，那么在这一点上
有漩涡的趋势，而这个旋度的方向表明了旋转的方向。
举些例子，以下是两个向量场的例子。其中第一个向量场往外发散，但完全没有旋转扭曲的趋势；第二个向量场形成了一个标准的漩涡，但没有任何箭头在往外或往里指，没有发散或收敛的趋势。
散度不为0、但旋度为0的向量场：
↖ ↑ ↗
← · →
↙ ↓ ↘
旋度不为0、但散度为0的向量场：
↗ → ↘
↑ · ↓
↖ ← ↙
因此，如你所见，散度和旋度描述的都是非常直观的几何性质。只要知道一个向量场的散度和旋度，我们就可以唯一确定这个向量场本身（这是亥姆霍兹定理，我要是有兴致可以以后简单谈谈）。
麦克斯韦方程组的微分形式，就是要描述电磁场的散度和旋度。我前边说到，微分形式和积分形式是完全等价的，我很也可以很轻松地从一个形式推导出另一个形式，用的是高斯定理（不要和高斯定律混淆、又叫散度定理）和斯托克斯定理。
高斯定理Gauss's Theorem：一个向量场 在闭合曲面
上的通量，等于该曲面包裹住的体积
里的
全部的散度（
的散度的体积积分）。这是可以想象的，毕竟通量就是在计算有多少场从这个闭合曲面里发散出去了，也就是总共的散度（散度的积分）。
斯托克斯定理Stokes' Theorem：一个向量场 在闭合曲线
上的环量，等于该曲线环住的曲面
上的
全部的旋度（
的旋度的曲面积分）。这也是可以想象的，毕竟环量就是在计算有多少场和这个环方向一样（有多少场在沿着这个环旋转），也就是总共的旋度（旋度的积分）。
总结如下表：
曲面积分 曲线积分
积分形式 通量 环量
联系 高斯定理 斯托克斯定理
微分形式 散度 旋度