#include<cstdio>
struct node{
int value;
node *left,*right;
};
void insert(node *&root,int value){
if(root==NULL){
root=new node;
root->value=value;
root->left=root->right=NULL;
}
else {
if(root->value>value)
insert(root->left,value);
else
insert(root->right,value);
}
}
void del(){
}
void dfs(node *root){
if(root==NULL){
return ;
}
else {
dfs(root->left);
printf("%d\n",root->value);
dfs(root->right);
}
}
int main(){
node * root=NULL;
insert(root,5);
insert(root,4);
insert(root,7);
insert(root,6);
insert(root,2);
insert(root,3);
insert(root,2);
dfs(root);
return 0;
}
输出结果 2 2 3 4 5 6 7
Treap同时满足BST性质和最小堆性质，不可避免地要对结构进行调整，
调整方式称为旋转。
treap节点结构
struct Treap_node{
int value;
int fix;//节点的值和优先值
Treap_node *left,*right;//节点左右子树的指针
};
右旋：
左旋：
右旋：
void right_rotate(Treap_node *&root){//指针的引用
Treap_node *R=root->left;
root->left=R->right;//将原根的左节点接上原左节点的右节点
R->right=root;//右节点
root=R;//修改当前根为原根的左节点
}
左旋：
void left_rotate(Treap_node *&root){//指针的引用
Treap_node *R=root->right;
root->right=R->left;
R->left=root;
root=R;
}
一、 插入:
- 从根节点开始插入：
- 如果要插入的值 ≤当前节点的值，在当前节点的左子树插入
插入后如果左子树的优先级<当前节点，右旋 调整。
- 如果要插入的值 ≥当前节点的值，在当前节点的右子树插入
插入后如果右子树的优先级<当前节点，左旋 调整。
void Treap_insert(Treap_node *&p,int value){
if(!p){
p=new Treap_node;
p->value=value;
p->fix=rand();
p->left=p->right=NULL;
}
else if(value<=p->value){
Treap_insert(p->left,value);
if(p->left->fix<p->fix)
right_rotate(p);
}
else {
Treap_insert(p->right,value);
if(p->right->fix<p->fix)
left_rotate(p);
}
}
二、 删除
- 首先找到这个节点
- 如果该节点为 叶结点或者链节点 可以直接删除。
左节点为空，让右节点代替该节点。反之左节点代替。
- 如果节点有两个非空子节点。我们的策略是通过旋转，使得节点变成第二种情况。
如果左节点的优先级<右节点，右旋，访问右节点。
如果左节点的优先级>右节点，左旋，访问左节点。
void Treap_delete(Treap_node *&p,int value){
if(p->value==value){
if(!p->left||!p->right){
Treap_node *t=p;
if(!p->right)
p=p->left;
else
p=p->right;
delete t;
}
else {
if(p->left->fix<p->right->fix){
right_rotate(p);
Treap_delete(p->right,value);
}
else {
left_rotate(p);
Treap_delete(p->left,value);
}
}
}
else if(p->value<value){
Treap_delete(p->right,value);
}
else
Treap_delete(p->left,value);
}
完整代码：
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
struct Treap_node{
int value;
int fix;//节点的值和优先值
Treap_node *left,*right;//节点左右子树的指针
};
void left_rotate(Treap_node *&root){//指针的引用
Treap_node *R=root->right;
root->right=R->left;
R->left=root;
root=R;
}
void right_rotate(Treap_node *&root){//指针的引用
Treap_node *R=root->left;
root->left=R->right;//将原根的左节点接上原左节点的右节点
R->right=root;//右节点
root=R;//修改当前根为原根的左节点
}
void Treap_insert(Treap_node *&p,int value){
if(!p){
p=new Treap_node;
p->value=value;
p->fix=rand();
p->left=p->right=NULL;
}
else if(value<=p->value){
Treap_insert(p->left,value);
if(p->left->fix<p->fix)
right_rotate(p);
}
else {
Treap_insert(p->right,value);
if(p->right->fix<p->fix)
left_rotate(p);
}
}
void Treap_delete(Treap_node *&p,int value){
if(p->value==value){
if(!p->left||!p->right){
Treap_node *t=p;
if(!p->right)
p=p->left;
else
p=p->right;
delete t;
}
else {
if(p->left->fix<p->right->fix){
right_rotate(p);
Treap_delete(p->right,value);
}
else {
left_rotate(p);
Treap_delete(p->left,value);
}
}
}
else if(p->value<value){
Treap_delete(p->right,value);
}
else
Treap_delete(p->left,value);
}
void dfs(Treap_node *p){
if(!p){
return ;
}
else {
printf("%d\n",p->value);
dfs(p->left);
dfs(p->right);
}
}
int main(){
Treap_node *p=NULL;
Treap_insert(p,5);
Treap_insert(p,6);
Treap_insert(p,4);
Treap_insert(p,8);
Treap_insert(p,7);
//dfs(p);
Treap_delete(p,5);
dfs(p);
return 0;
}
还需要整理相关复杂度的知识。