数据结构之 树

树相关的术语:

  • 节点:树是由有限个元素组成的集合,每人元素都称作一个节点,上图A、B、 C、 D、 E、 F、G、H、I等都是树的节点;
  •  节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
  •  叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点,D,E,C,G都是叶节点;
  •  非终端节点或分支节点:度不为0的节点;
  •  子节点(孩子节点): 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
  •  父节点(双亲节点):若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
  •  兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
  •  堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟;
  •  节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
  •  子孙节点:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙;
  •  森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
  •  树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
  •  节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
  •  树的高度或深度:树中节点的最大层次;

本文主要介绍二叉树

二叉树是递归定义的,其结点有左右子树之分,逻辑上二叉树有五种基本形态:

(1)空二叉树——如图(a);

(2)只有一个根结点的二叉树——如图(b);

(3)只有左子树——如图(c);

(4)只有右子树——如图(d);

(5)完全二叉树——如图(e)。

二叉树的存储结构模型

树的另一种表示法:孩子兄弟表示法
A、每个结点都有一个指向其第一个孩子的指针
B、每个结点都有一个指向其第一个右兄弟的指针
数据结构(十四)——二叉树
孩子兄弟表示法的特性:
A、能够表示任意的树形结构
B、每个结点包含一个数据成员和两个指针成员
C、孩子结点指针和兄弟结点指针构成树杈

二叉树的特性

A、在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点(i>=1)。
B、高度为k的二叉树,最多有2^k-1个结点(k>=0)。
C、对任何一棵二叉树,如果其叶结点有n个,度为2的非叶子结点有m个,则
n = m + 1。
D、具有n个结点的完全二叉树的高度为logn + 1
E、对于有n个结点的完全二叉树,按层次对结点进行编号(从上到下,从左到右),对于任意编号为i的结点:
数据结构(十四)——二叉树

二叉树类型:

(1)完全二叉树——若设二叉树的高度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第h层有叶子结点,并且叶子结点都是从左到右依次排布,这就是完全二叉树

(2)满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树。

(3)平衡二叉树——平衡二叉树又被称为AVL树(区别于AVL算法),它是一棵二叉排序树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

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