USACO2.3【dfs,dp,背包】

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正题

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T1:最长前缀 $Longest Prefix$

评测记录:
https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1470

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题目大意

求有字符串集合 $V$中的字符可以组成的字符串s的最长前缀。

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解题思路

用 $f_i$表示能否组成长度为i的最长前缀，然后暴力转移。

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code

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
char s[211][35];
int l[211],n,maxs,cnt;
bool f[200011];
string st;
int main()
{
    while(scanf("%s",s[++cnt]+1)&&s[cnt][1]!='.') 
      l[cnt]=strlen(s[cnt]+1);
    cnt--;
    string in;
    st=' ';
    while((cin>>in)>0) st+=in;
    n=st.size()-1;
    f[0]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //printf("%d ",i);
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
          if(i>=l[j])
          {
          	bool flag=true;
          	for(int k=0;k<l[j];k++)
          	  if(s[j][l[j]-k]!=st[i-k]) {
          	  	  flag=false;
          	  	  break;
                }
            if(flag) f[i]=f[i]|f[i-l[j]];
          }
        if(f[i]) maxs=i;
    }
    printf("%d",maxs);
}

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T2:奶牛家谱 $Cow Pedigrees$

评测记录:
https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1472

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题目大意

求n个点高度为k的一棵儿子是2个或0个的树的构成方法总数。

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解题思路

用 $f_{i,j}$表示有i个节点，高度小于等于j的构成总数。
然后枚举左右各几个节点
$f_{i,j}=\sum_{k=1}^{n-2}f_{k,j-1}*f_{n-k-1,j-1}$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k,f[301][301],ans;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=k;i++) f[1][i]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)
      for(int j=3;j<=n;j+=2)
        for(int t=1;t<j;t+=2)
          (f[j][i]+=f[t][i-1]*f[j-t-1][i-1])%=9901;
    printf("%d",(f[n][k]-f[n][k-1]+9901)%9901);
}

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T3:零的数列 $Zero Sum$

评测记录:
https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1473

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题目大意

在 $1\sim n$之间加如 $+,-,$空格。使得答案为0

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解题思路

暴力搜索

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code

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10],n;
void num(int n1,int k1,int dep,int s,int k2)
{
  a[dep]=k1;
  n1=n1*10+dep;
  if(k2==0 && (k1!=2 || dep==n)){
  	s+=n1;
  	n1=0;
  	k2=k1;
  }	
  else if(k2==1 && (k1!=2 || dep==n))
  {
  	s-=n1;
  	n1=0;
  	k2=k1;
  }
  if (dep==n)
  {
  	if(s==0)
  	{
  		for (int i=1;i<=n-1;i++)
  		{
  			cout<<i;
  			if (a[i]==0) cout<<'+';
  			if (a[i]==1) cout<<'-';
  			if (a[i]==2) cout<<' ';
  		}
  		cout<<n<<endl;
  		return;
  	}
    return;
  }
  num(n1,2,dep+1,s,k2);
  if (dep==n-1) return;
  num(n1,0,dep+1,s,k2);
  num(n1,1,dep+1,s,k2);  	
}
int main()
{
  cin>>n; 
  num(0,2,1,0,0);
  num(0,0,1,0,0);
  num(0,1,1,0,0);	
}

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T4:货币系统

详见:
https://blog.csdn.net/Mr_wuyongcong/article/details/78818447

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T5:控制公司 $Controlling Companies$

评测记录:
https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1475

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题目大意

知道n对(i,p,w)表示公司i拥有公司p w%的股票，如果一个公司有另一个公司超过50%的股票就称一个公司控制了另一个公司。求公司之间的控制关系。

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解题思路

对于每个公司dfs一次求控制关系

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code

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,x,y,w,a[101][101],ok[101];
bool v[101];
void dfs(int x)
{
    if(v[x]) return;
    v[x]=true;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        ok[i]+=a[x][i];
        if(ok[i]>50)
            dfs(i);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        a[x][y]=w;
    }
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        memset(ok,0,sizeof(ok));
        memset(v,0,sizeof(v));
        dfs(i);
        for(int j=1;j<=100;j++)
          if(i!=j)
          if(ok[j]>50) printf("%d %d\n",i,j);
    }
}