均方差损失函数+Sigmoid的反向传播算法中，每一层向前递推都要乘以σ′(z)（激活函数的导数）,得到梯度变化值。Sigmoid的这个曲线意味着在大多数时候，我们的梯度变化值很小，导致我们的W,b更新到极值的速度较慢，也就是我们的算法收敛速度较慢。
使用交叉熵损失函数，得到的梯度表达式没有了σ′(z)，梯度为预测值和真实值的差距，这样求得的Wl,bl的梯度也不包含σ′(z)，因此避免了反向传播收敛速度慢的问题。
如果我们使用了sigmoid激活函数，交叉熵损失函数肯定比均方差损失函数好用。
对于用于分类的softmax激活函数，对应的损失函数一般都是用对数似然函数，即：
对于梯度爆炸，则一般可以通过调整我们DNN模型中的初始化参数得以解决。
对于无法完美解决的梯度消失问题，目前有很多研究，一个可能部分解决梯度消失问题的办法是使用ReLU（Rectified Linear Unit）激活函数。
http://www.cnblogs.com/pinard/p/6437495.html
Cross Entropy损失函数常用于分类问题中，但是为什么它会在分类问题中这么有效呢？
其中：
- M——类别的数量；
- y——指示变量（0或1）,如果该类别和样本的类别相同就是1，否则是0；
- p——对于观测样本属于类别c的预测概率。
由于交叉熵涉及到计算每个类别的概率，所以交叉熵几乎每次都和softmax函数一起出现。
交叉熵损失函数是凸函数，求导时能够得到全局最优值。
使用交叉熵损失函数，不仅可以很好的衡量模型的效果，又可以很容易的的进行求导计算。
Mean Squared Error (均方误差)
逻辑回归配合MSE损失函数时，采用梯度下降法进行学习时，会出现模型一开始训练时，学习速率非常慢的情况
https://zhuanlan.zhihu.com/p/35709485
损失函数的选择往往也是结合激活函数来的：
sigmoid系之外的激活函数 + MSE
sigmoid + Cross Entropy
Softmax + Cross Entropy
https://blog.csdn.net/u012193416/article/details/79520862
梯度消逝和损失函数关系不大。
https://www.zhihu.com/question/265823997
z4 = w41*o1+w42*o2+w43*o3
z5 = w51*o1+w52*o2+w53*o3
z6 = w61*o1+w62*o2+w63*o3
交叉熵函数形式如下：
为了形式化说明，我这里认为训练数据的真实输出为第j个为1，其它均为0！
那么形式变为
https://zhuanlan.zhihu.com/p/25723112
Batch gradient descent（BGD）
在一次更新中，就对整个数据集计算梯度，所以计算起来非常慢，遇到很大量的数据集也会非常棘手
Stochastic gradient descent（SGD）
和 BGD 的一次用所有数据计算梯度相比，SGD 每次更新时对每个样本进行梯度更新。
SGD 一次只进行一次更新，就没有冗余，而且比较快，并且可以新增样本。
但是 SGD 因为更新比较频繁，会造成 cost function 有严重的震荡。
随机也就是说我们用样本中的一个例子来近似我所有的样本，来调整θ
在深度学习中，用的比较多的是mini-batch梯度下降。
https://www.zhihu.com/question/264189719
Mini-batch gradient descent（MBGD）
MBGD 每一次利用一小批样本，即 n 个样本进行计算。
和 SGD 的区别是每一次循环不是作用于每个样本，而是具有 n 个样本的批次。
超参数设定值:
n 一般取值在 50～256
Mini-batch gradient descent 不能保证很好的收敛性，learning rate 如果选择的太小，收敛速度会很慢，如果太大，loss function 就会在极小值处不停地震荡甚至偏离。
SGD 虽然能达到极小值，但是比其它算法用的时间长，而且可能会被困在鞍点。
如果数据是稀疏的，就用自适用方法，即 Adagrad, Adadelta, RMSprop, Adam。
整体来讲，Adam 是最好的选择。
https://blog.csdn.net/aliceyangxi1987/article/details/73210204
一个不是局部极值点的驻点（驻点就是一阶导数为 0 的点）称为鞍点。
https://blog.csdn.net/jningwei/article/details/79801699