leetcode 918. Maximum Sum Circular Subarray

Given a circular array C of integers represented by A, find the maximum possible sum of a non-empty subarray of C.

Here, a circular array means the end of the array connects to the beginning of the array. (Formally, C[i] = A[i] when 0 <= i < A.length, and C[i+A.length] = C[i] when i >= 0.)

Also, a subarray may only include each element of the fixed buffer A at most once. (Formally, for a subarray C[i], C[i+1], …, C[j], there does not exist i <= k1, k2 <= j with k1 % A.length = k2 % A.length.)

Example 1:

Input: [1,-2,3,-2]
Output: 3
Explanation: Subarray [3] has maximum sum 3

Example 2:

Input: [5,-3,5]
Output: 10
Explanation: Subarray [5,5] has maximum sum 5 + 5 = 10

Example 3:

Input: [3,-1,2,-1]
Output: 4
Explanation: Subarray [2,-1,3] has maximum sum 2 + (-1) + 3 = 4

Example 4:

Input: [3,-2,2,-3]
Output: 3
Explanation: Subarray [3] and [3,-2,2] both have maximum sum 3

Example 5:

Input: [-2,-3,-1]
Output: -1
Explanation: Subarray [-1] has maximum sum -1

Note:

-30000 <= A[i] <= 30000
1 <= A.length <= 30000

给定一个数组，把这个数组看作一个环，则有一个序列为：从选定位置到选定位置的前一位，求这个序列的最大连续子列和。
首先，可以想到的一个很朴素的算法，即枚举数组每一位作为序列的开始，求出最大连续子列和。
但是这样算法复杂度为O(n2),仅在数据量较小的时候可行

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& A) {
        if(A.size()==0)
            return 0;
        if(A.size()==1)
            return A[0];
        int len=A.size();
        int sum=0;
        int ans=INT_MIN;
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=i;j<i+len;j++){
                sum+=A[j%len];
                if(sum<0)
                    break;
                ans=max(ans,sum);
            }
            sum=0;
            ans=max(ans,A[i]);
        }
        return ans;
    }
};

除了这暴力的算法外，还有没有一个更好的设计思路。
在这里，可以分析一下，有如下两种情况：

最大连续子列是数组的子集

在这种情况下，就是照搬求给定序列的最大连续子列和的方法，算出给定数组序列的最大连续子列和
最大连续子列同时包含了数组尾与数组头

对于上图，已知蓝色部分为最大连续子列的位置，可以思考一下能否将白色的部分加入到蓝色部分？
答案很显然是不能的，不难发现，白色的部分有这样的性质：
```
从端点到白色区间的任意位置的序列和均为负
```
根据这一性质，可以得出，白色区间就是数组序列的最小连续子列和。

综上所述，只需要在遍历数组时求出数组的最大连续子列和与最下连续子列和进行比较即可

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& A) {
        if(A.size()==0)
            return 0;
        if(A.size()==1)
            return A[0];
        int ans=INT_MIN;
        int tol=0;
        int least=0;
        int num=INT_MAX;
        int sum=0;
        for(auto ele : A){
            tol+=ele;
            sum+=ele;
            if(sum<0){
                ans=max(ans,ele);
                sum=0;
            }else{
                ans=max(sum,ans);
            }
            least+=ele;
            if(least>0)
                least=0;
            else
                num=min(least,num);
        }
        if(ans<=0)
            return ans;
        else
            return max(ans,tol-num);
    }
};

leetcode 918. Maximum Sum Circular Subarray

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