【JZOJ5430】【NOIP2017提高A组集训10.27】图

题目

有一个n个点的无向图,给出m条边,每条边的信息形如\(<x,y,c,r>\)
给出q组询问形如\(<u,v,l,r>\)
接下来解释询问以及边的意义
询问表示,一开始你在点u上,然后按顺序处理编号从l到r的边
对于一条边\(<x,y,c,r>\),你可以进行两种操作:
如果你当前在x点或者y点上,那么你可以走这条边(从x到y或从y到x)并付出c的代价(当然你也可以不走,看操作2)
如果你不走这条边或者不可以走这条边(即你当前不在x或y上),那么你需要付出r的代价询问如果要从u点开始,按顺序处理完编号从l到r的边之后到达v点的最小代价,如果不能到达v,那么输出-1。
边和点的编号从1开始

分析

考虑分治,
当前做到区间[l,r],mid=(l+r)/2
设lf[i][x][y]表示在左区间中从x点开始,经过了i到mid的边,最后走到了y的最小代价
类似的,rf[i][x][y]表示在左区间中从x点开始,经过了mid+1到i的边,最后走到了y的最小代价。
那么我们将询问挂在l上,枚举i到mid,如果有询问的r在mid+1到r上,
则对于询问\(<u,v,l,r>\)
枚举中转点z,\(ans=min\{lf[l][u][z]+rf[r]][z][v]\}\)

至于更新lf和rf
如果当前区间为左区间,
我们可以直接dp求出每条边到r的最小代价,
对于由区间
则求出从l到每条边的最小代价。

那么总时间复杂度为\(O(qn(对于每个询问枚举中转点求答案)+qlogm(查看挂在每个点的询问)+n^2mlogm(更新lf和rf))\)

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1e9+7;
const int N=200005;
using namespace std;
struct lzh
{
    int x,y,l,r;
}qu[N*2],b[N*2];
int n,m,q,next[N*2],last[N*2];
long long f[20005][33][33],ans[N];
long long min(long long x,long long y)
{
    return x<y?x:y;
}
void dg(int l,int r,int t)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l!=r) dg(l,mid,0),dg(mid+1,r,1);
    for(int x=l;x<=mid;x++)
    {
        for(int i=last[x];i;i=next[i])
        {
            if(qu[i].r>mid && qu[i].r<=r)
            {
                for(int y=1;y<=n;y++) ans[i]=min(ans[i],f[qu[i].l][qu[i].x][y]+f[qu[i].r][y][qu[i].y]);
            }
        }
    }
    if(t==2) return;
    for(int i=l;i<=r;i++) memset(f[i],60,sizeof(f[i]));
    if(!t)
    {
        for(int x=1;x<=n;x++)
        {
            f[r][x][x]=b[r].r;
            if(b[r].x==x) f[r][b[r].y][x]=min(f[r][b[r].y][x],b[r].l);
            if(b[r].y==x) f[r][b[r].x][x]=min(f[r][b[r].x][x],b[r].l);
            for(int i=r-1;i>=l;i--)
            {
                for(int y=1;y<=n;y++) f[i][y][x]=f[i+1][y][x]+b[i].r;
                int xx=b[i].x,yy=b[i].y;
                f[i][yy][x]=min(f[i][yy][x],f[i+1][xx][x]+b[i].l);
                f[i][xx][x]=min(f[i][xx][x],f[i+1][yy][x]+b[i].l);
            }
        }
    }
    else
    {
        for(int x=1;x<=n;x++)
        {
            f[l][x][x]=b[l].r;
            if(b[l].x==x) f[l][x][b[l].y]=min(f[l][x][b[l].y],b[l].l);
            if(b[l].y==x) f[l][x][b[l].x]=min(f[l][x][b[l].x],b[l].l);
            for(int i=l+1;i<=r;i++)
            {
                for(int y=1;y<=n;y++) f[i][x][y]=f[i-1][x][y]+b[i].r;
                int xx=b[i].x,yy=b[i].y;
                f[i][x][yy]=min(f[i][x][yy],f[i-1][x][xx]+b[i].l);
                f[i][x][xx]=min(f[i][x][xx],f[i-1][x][yy]+b[i].l);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].l,&b[i].r);
    int sum[n+2],sum1[n+2];
    memset(f,60,sizeof(f));
    memset(ans,60,sizeof(ans));
    for(int i=1,x,y,l,r;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&qu[i].x,&qu[i].y,&qu[i].l,&qu[i].r);
        if(qu[i].l==qu[i].r)
        {
            if(qu[i].x==qu[i].y) ans[i]=b[qu[i].l].r;
            if(qu[i].x==b[qu[i].l].x && qu[i].y==b[qu[i].l].y || qu[i].x==b[qu[i].l].y && qu[i].y==b[qu[i].l].x) ans[i]=min(ans[i],b[qu[i].l].l);
            continue;
        }
        next[i]=last[qu[i].l],last[qu[i].l]=i;
    }
    dg(1,m,2);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        if(ans[i]>=f[0][0][0]) printf("-1\n");
        else printf("%lld\n",ans[i]);
    }
}

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