100个同学开灯关灯逻辑

问题描述: 有编号1~100个灯泡，起初所有的灯都是灭的。有100个同学来按灯泡开关，如果灯是亮的，那么按过开关之后，灯会灭掉。如果灯是灭的，按过开关之后灯会亮。
现在开始按开关。
第1个同学，把所有的灯泡开关都按一次(按开关灯的编号： 1,2,3,......100)。
第2个同学，隔一个灯按一次(按开关灯的编号： 2,4,6,......,100)。
第3个同学，隔两个灯按一次(按开关灯的编号： 3,6,9,......,99)。
......
问题是，在第100个同学按过之后，有多少盏灯是亮着的？这些灯的编号是多少？要求给出解题思路或给出伪码。

 static void Main(string[] args)
        {
            


            bool[] lights = new bool[100];//100盏灯默认关上

            for (int i = 0; i < lights.Length; i++)
            {
                for (int j = 0; j < lights.Length; j += (i + 1)) 
                {
                    if (i + j < 100)
                    {
                        lights[i + j] = !lights[i + j];
                    }
                }
            }
            //打印亮着灯的编号
            for (int i = 0; i < 100; i++)
            {
                if (lights[i] == true)
                {
                    Console.WriteLine((i + 1) + ":" + lights[i]);
                }
            }
        }

运行结果：