朴素贝叶斯

基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法。本文包括贝叶斯法的原理、分类及代码实现。X,Y分别为两个空间上的随机变量，彼此之间是独立同分布P(X,Y)产生。下面介绍几个概念。

先验概率（prior probability）

$$P(Y=c_{k}), k=1,2,...,K$$

条件概率（conditional probability）

$$P(X=x|Y=c_{k})=P(X^{(1)}=x^{(1)},...,X^{(n)}=x^{(n)}|Y=c_{k}), k=1,2,....,K$$

后验概率（post probability）

后验概率也是我们需要进行预测的概率，即对于给定的x计算

$$P(Y=c_{k}|X=x)={\arg\min}_{c_{k}}P(Y=c_{k})\prod _{j}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_k)$$

期望风险最小化（0-1损失函数）

$$L(Y,f(X))=\left\{
\begin{aligned}
1, Y\neq f(X) \\
0,Y=f(X) \\
\end{aligned}
\right.$$

后验概率最大化准则：

$$f(x)=argmax_{c_{k}}P(c_{k}|X=x)$$

朴素贝叶斯法的参数估计

先验概率的极大似然估计法

$$P(Y=c_{k})=\frac{\sum_{i=1}^{N}I(y_{i}=c_{k})}{N},k=1,2,...,K$$

条件概率的极大似然估计法

$$P(x^{(j)}=a_{jl}|Y=c_{k})=\frac{\sum_{i=1}^{N}I(x_{i}^{j}=a_{jl},y_{i}=c_{k})}{\sum_{i=1}^{N}I(y_{i}=c_{k})}$$

$$j=1,2,...,n; l=1,2,...,S_{j}; k=1,2,...,K$$

$x_{i}^{j}$是第i个样本的第j个特征；$a_{jl}$是第j个特征可取的第l个值；I为指示函数

朴素贝叶斯工作原理

提取所有文档中的词条并进行去重
获取文档的所有类别
计算每个类别中的文档数目
对每篇训练文档: 
    对每个类别: 
        如果词条出现在文档中-->增加该词条的计数值（for循环或者矩阵相加）
        增加所有词条的计数值（此类别下词条总数）
对每个类别: 
    对每个词条: 
        将该词条的数目除以总词条数目得到的条件概率（P(词条|类别)）
返回该文档属于每个类别的条件概率（P(类别|文档的所有词条)）

朴素贝叶斯算法特点

优点: 在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题。
缺点: 对于输入数据的准备方式较为敏感。
适用数据类型: 标称型数据。

朴素贝叶斯python算法实现

案例1：侮辱性言论分类

1、构建数据集

def loadDataSet():
    """
    创建数据集
    :return: 单词列表postingList, 所属类别classVec
    """
    postingList = [['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], #[0,0,1,1,1......]
                   ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                   ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                   ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                   ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                   ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0, 1, 0, 1, 0, 1]  # 1 is abusive, 0 not
    return postingList, classVec

2、从文本数据构建词向量

def createVocabList(dataSet):
    """
    获取所有单词的集合
    :param dataSet: 数据集
    :return: 所有单词的集合(即不含重复元素的单词列表)
    """
    vocabSet = set([])  # create empty set
    for document in dataSet:
        # 操作符 | 用于求两个集合的并集
        vocabSet = vocabSet | set(document)  # union of the two sets
    return list(vocabSet)


def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    """
    遍历查看该单词是否出现，出现该单词则将该单词置1
    :param vocabList: 所有单词集合列表
    :param inputSet: 输入数据集
    :return: 匹配列表[0,1,0,1...]，其中 1与0 表示词汇表中的单词是否出现在输入的数据集中
    """
    # 创建一个和词汇表等长的向量，并将其元素都设置为0
    returnVec = [0] * len(vocabList)# [0,0......]
    # 遍历文档中的所有单词，如果出现了词汇表中的单词，则将输出的文档向量中的对应值设为1
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word
    return returnVec

3、测试词向量

>>> listOPosts, listClasses = bayes.loadDataSet()
>>> myVocabList = bayes.createVocabList(listOPosts)
>>> myVocabList
['cute', 'love', 'help', 'garbage', 'quit', 'I', 'problems', 'is', 'park', 
'stop', 'flea', 'dalmation', 'licks', 'food', 'not', 'him', 'buying', 'posting', 'has', 'worthless', 'ate', 'to', 'maybe', 'please', 'dog', 'how', 
'stupid', 'so', 'take', 'mr', 'steak', 'my']

output

>>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[0])
[0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]

>>> bayes.setOfWords2Vec(myVocabList, listOPosts[3])
[0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]

4、训练朴素贝叶斯分类器

def _trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    """
    训练数据原版
    :param trainMatrix: 文件单词矩阵 [[1,0,1,1,1....],[],[]...]
    :param trainCategory: 文件对应的类别[0,1,1,0....]，列表长度等于单词矩阵数，其中的1代表对应的文件是侮辱性文件，0代表不是侮辱性矩阵
    :return:
    """
    # 文件数
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    # 单词数
    numWords = len(trainMatrix[0])
    # 侮辱性文件的出现概率，即trainCategory中所有的1的个数，
    # 代表的就是多少个侮辱性文件，与文件的总数相除就得到了侮辱性文件的出现概率
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
    # 构造单词出现次数列表
    p0Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]
    p1Num = zeros(numWords) # [0,0,0,.....]

    # 整个数据集单词出现总数
    p0Denom = 0.0
    p1Denom = 0.0
    for i in range(numTrainDocs):
        # 是否是侮辱性文件
        if trainCategory[i] == 1:
            # 如果是侮辱性文件，对侮辱性文件的向量进行加和
            p1Num += trainMatrix[i] #[0,1,1,....] + [0,1,1,....]->[0,2,2,...]
            # 对向量中的所有元素进行求和，也就是计算所有侮辱性文件中出现的单词总数
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    # 类别1，即侮辱性文档的[P(F1|C1),P(F2|C1),P(F3|C1),P(F4|C1),P(F5|C1)....]列表
    # 即 在1类别下，每个单词出现的概率
    p1Vect = p1Num / p1Denom# [1,2,3,5]/90->[1/90,...]
    # 类别0，即正常文档的[P(F1|C0),P(F2|C0),P(F3|C0),P(F4|C0),P(F5|C0)....]列表
    # 即 在0类别下，每个单词出现的概率
    p0Vect = p0Num / p0Denom
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive

在利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，即计算 p(w0|1) * p(w1|1) * p(w2|1)。

5、进行分类并测试

def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    """
    使用算法：
        # 将乘法转换为加法
        乘法：P(C|F1F2...Fn) = P(F1F2...Fn|C)P(C)/P(F1F2...Fn)
        加法：P(F1|C)*P(F2|C)....P(Fn|C)P(C) -> log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
    :param vec2Classify: 待测数据[0,1,1,1,1...]，即要分类的向量
    :param p0Vec: 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
    :param p1Vec: 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
    :param pClass1: 类别1，侮辱性文件的出现概率
    :return: 类别1 or 0
    """
    # 计算公式  log(P(F1|C))+log(P(F2|C))+....+log(P(Fn|C))+log(P(C))
    # 大家可能会发现，上面的计算公式，没有除以贝叶斯准则的公式的分母，也就是 P(w) （P(w) 指的是此文档在所有的文档中出现的概率）就进行概率大小的比较了，
    # 因为 P(w) 针对的是包含侮辱和非侮辱的全部文档，所以 P(w) 是相同的。
    # 使用 NumPy 数组来计算两个向量相乘的结果，这里的相乘是指对应元素相乘，即先将两个向量中的第一个元素相乘，然后将第2个元素相乘，以此类推。
    # 我的理解是：这里的 vec2Classify * p1Vec 的意思就是将每个词与其对应的概率相关联起来
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + log(pClass1) # P(w|c1) * P(c1) ，即贝叶斯准则的分子
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + log(1.0 - pClass1) # P(w|c0) * P(c0) ，即贝叶斯准则的分子·
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0


def testingNB():
    """
    测试朴素贝叶斯算法
    """
    # 1. 加载数据集
    listOPosts, listClasses = loadDataSet()
    # 2. 创建单词集合
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)
    # 3. 计算单词是否出现并创建数据矩阵
    trainMat = []
    for postinDoc in listOPosts:
        # 返回m*len(myVocabList)的矩阵， 记录的都是0，1信息
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    # 4. 训练数据
    p0V, p1V, pAb = trainNB0(array(trainMat), array(listClasses))
    # 5. 测试数据
    testEntry = ['love', 'my', 'dalmation']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)
    testEntry = ['stupid', 'garbage']
    thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))
    print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)

案例2：过滤垃圾邮件

收集数据: 提供文本文件
准备数据: 将文本文件解析成词条向量
分析数据: 检查词条确保解析的正确性
训练算法: 使用我们之前建立的 trainNB() 函数
测试算法: 使用朴素贝叶斯进行交叉验证

使用算法: 构建一个完整的程序对一组文档进行分类，将错分的文档输出到屏幕上

文本内容如下

Hi Peter,

With Jose out of town, do you want to
meet once in a while to keep things
going and do some interesting stuff?

Let me know
Eugene

正则表达式切分文本

>>> mySent = 'This book is the best book on Python or M.L. I have ever laid eyes upon.'
>>> import re
>>> regEx = re.compile('\\W*')
>>> listOfTokens = regEx.split(mySent)
>>> listOfTokens
['This', 'book', 'is', 'the', 'best', 'book', 'on', 'Python', 'or', 'M.L.', 'I', 'have', 'ever', 'laid', 'eyes', 'upon', '']

训练算法使用trainNB0()

def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    """
    训练数据优化版本
    :param trainMatrix: 文件单词矩阵
    :param trainCategory: 文件对应的类别
    :return:
    """
    # 总文件数
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    # 总单词数
    numWords = len(trainMatrix[0])
    # 侮辱性文件的出现概率
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
    # 构造单词出现次数列表
    # p0Num 正常的统计
    # p1Num 侮辱的统计
    p0Num = ones(numWords)#[0,0......]->[1,1,1,1,1.....]
    p1Num = ones(numWords)

    # 整个数据集单词出现总数，2.0根据样本/实际调查结果调整分母的值（2主要是避免分母为0，当然值可以调整）
    # p0Denom 正常的统计
    # p1Denom 侮辱的统计
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            # 累加辱骂词的频次
            p1Num += trainMatrix[i]
            # 对每篇文章的辱骂的频次 进行统计汇总
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    # 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
    p1Vect = log(p1Num / p1Denom)
    # 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
    p0Vect = log(p0Num / p0Denom)
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive

文件解析及垃圾邮件测试：

# 切分文本
def textParse(bigString):
    '''
    Desc:
        接收一个大字符串并将其解析为字符串列表
    Args:
        bigString -- 大字符串
    Returns:
        去掉少于 2 个字符的字符串，并将所有字符串转换为小写，返回字符串列表
    '''
    import re
    # 使用正则表达式来切分句子，其中分隔符是除单词、数字外的任意字符串
    listOfTokens = re.split(r'\W*', bigString)
    return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]

def spamTest():
    '''
    Desc:
        对贝叶斯垃圾邮件分类器进行自动化处理。
    Args:
        none
    Returns:
        对测试集中的每封邮件进行分类，若邮件分类错误，则错误数加 1，最后返回总的错误百分比。
    '''
    docList = []
    classList = []
    fullText = []
    for i in range(1, 26):
        # 切分，解析数据，并归类为 1 类别
        wordList = textParse(open('input/4.NaiveBayes/email/spam/%d.txt' % i).read())
        docList.append(wordList)
        classList.append(1)
        # 切分，解析数据，并归类为 0 类别
        wordList = textParse(open('input/4.NaiveBayes/email/ham/%d.txt' % i).read())
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(0)
    # 创建词汇表    
    vocabList = createVocabList(docList)
    trainingSet = range(50)
    testSet = []
    # 随机取 10 个邮件用来测试
    for i in range(10):
        # random.uniform(x, y) 随机生成一个范围为 x ~ y 的实数
        randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet)))
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        del(trainingSet[randIndex])
    trainMat = []
    trainClasses = []
    for docIndex in trainingSet:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    p0V, p1V, pSpam = trainNB0(array(trainMat), array(trainClasses))
    errorCount = 0
    for docIndex in testSet:
        wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])
        if classifyNB(array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]:
            errorCount += 1
    print 'the errorCount is: ', errorCount
    print 'the testSet length is :', len(testSet)
    print 'the error rate is :', float(errorCount)/len(testSet)

案例3：从个人广告获取用户倾向

文件bag-of-words model

def bagOfWords2VecMN(vocaList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocaList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec

#创建一个包含在所有文档中出现的不重复词的列表
def createVocabList(dataSet):
    vocabSet=set([])    #创建一个空集
    for document in dataSet:
        vocabSet=vocabSet|set(document)   #创建两个集合的并集
    return list(vocabSet)
def setOfWords2VecMN(vocabList,inputSet):
    returnVec=[0]*len(vocabList)  #创建一个其中所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
                returnVec[vocabList.index(word)]+=1
    return returnVec

#文件解析
def textParse(bigString):
    import re
    listOfTokens=re.split(r'\W*',bigString)
    return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok)>2]训练算法: 使用我们之前建立的 trainNB0() 函数

训练算法: 使用我们之前建立的 trainNB0() 函数

def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    """
    训练数据优化版本
    :param trainMatrix: 文件单词矩阵
    :param trainCategory: 文件对应的类别
    :return:
    """
    # 总文件数
    numTrainDocs = len(trainMatrix)
    # 总单词数
    numWords = len(trainMatrix[0])
    # 侮辱性文件的出现概率
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)
    # 构造单词出现次数列表
    # p0Num 正常的统计
    # p1Num 侮辱的统计 
    # 避免单词列表中的任何一个单词为0，而导致最后的乘积为0，所以将每个单词的出现次数初始化为 1
    p0Num = ones(numWords)#[0,0......]->[1,1,1,1,1.....]
    p1Num = ones(numWords)

    # 整个数据集单词出现总数，2.0根据样本/实际调查结果调整分母的值（2主要是避免分母为0，当然值可以调整）
    # p0Denom 正常的统计
    # p1Denom 侮辱的统计
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            # 累加辱骂词的频次
            p1Num += trainMatrix[i]
            # 对每篇文章的辱骂的频次 进行统计汇总
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    # 类别1，即侮辱性文档的[log(P(F1|C1)),log(P(F2|C1)),log(P(F3|C1)),log(P(F4|C1)),log(P(F5|C1))....]列表
    p1Vect = log(p1Num / p1Denom)
    # 类别0，即正常文档的[log(P(F1|C0)),log(P(F2|C0)),log(P(F3|C0)),log(P(F4|C0)),log(P(F5|C0))....]列表
    p0Vect = log(p0Num / p0Denom)
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive

测试算法

#RSS源分类器及高频词去除函数
def calcMostFreq(vocabList,fullText):
    import operator
    freqDict={}
    for token in vocabList:  #遍历词汇表中的每个词
        freqDict[token]=fullText.count(token)  #统计每个词在文本中出现的次数
    sortedFreq=sorted(freqDict.iteritems(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)  #根据每个词出现的次数从高到底对字典进行排序
    return sortedFreq[:30]   #返回出现次数最高的30个单词
def localWords(feed1,feed0):
    import feedparser
    docList=[];classList=[];fullText=[]
    minLen=min(len(feed1['entries']),len(feed0['entries']))
    for i in range(minLen):
        wordList=textParse(feed1['entries'][i]['summary'])   #每次访问一条RSS源
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(1)
        wordList=textParse(feed0['entries'][i]['summary'])
        docList.append(wordList)
        fullText.extend(wordList)
        classList.append(0)
    vocabList=createVocabList(docList)
    top30Words=calcMostFreq(vocabList,fullText)
    for pairW in top30Words:
        if pairW[0] in vocabList:vocabList.remove(pairW[0])    #去掉出现次数最高的那些词
    trainingSet=range(2*minLen);testSet=[]
    for i in range(20):
        randIndex=int(random.uniform(0,len(trainingSet)))
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        del(trainingSet[randIndex])
    trainMat=[];trainClasses=[]
    for docIndex in trainingSet:
        trainMat.append(bagOfWords2VecMN(vocabList,docList[docIndex]))
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    p0V,p1V,pSpam=trainNBO(array(trainMat),array(trainClasses))
    errorCount=0
    for docIndex in testSet:
        wordVector=bagOfWords2VecMN(vocabList,docList[docIndex])
        if classifyNB(array(wordVector),p0V,p1V,pSpam)!=classList[docIndex]:
            errorCount+=1
    print 'the error rate is:',float(errorCount)/len(testSet)
    return vocabList,p0V,p1V

#朴素贝叶斯分类函数
def classifyNB(vec2Classify,p0Vec,p1Vec,pClass1):
    p1=sum(vec2Classify*p1Vec)+log(pClass1)
    p0=sum(vec2Classify*p0Vec)+log(1.0-pClass1)
    if p1>p0:
        return 1
    else:
        return 0

测试数据

>>> reload(bayes)
<module 'bayes' from 'bayes.pyc'>
>>> import feedparser
>>> ny=feedparser.parse('http://newyork.craigslist.org/stp/index.rss')
>>> sy=feedparser.parse('http://sfbay.craigslist.org/stp/index.rss')
>>> vocabList,pSF,pNY=bayes.localWords(ny,sf)
the error rate is: 0.2
>>> vocabList,pSF,pNY=bayes.localWords(ny,sf)
the error rate is: 0.3
>>> vocabList,pSF,pNY=bayes.localWords(ny,sf)
the error rate is: 0.55

#最具表征性的词汇显示函数
def getTopWords(ny,sf):
    import operator
    vocabList,p0V,p1V=localWords(ny,sf)
    topNY=[];topSF=[]
    for i in range(len(p0V)):
        if p0V[i]>-6.0:topSF.append((vocabList[i],p0V[i]))
        if p1V[i]>-6.0:topNY.append((vocabList[i],p1V[i]))
    sortedSF=sorted(topSF,key=lambda pair:pair[1],reverse=True)
    print "SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**"
    for item in sortedSF:
        print item[0]
    sortedNY=sorted(topNY,key=lambda pair:pair[1],reverse=True)
    print "NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**"
    for item in sortedNY:
        print item[0]

>>> reload(bayes)
<module 'bayes' from 'bayes.pyc'>
>>> bayes.getTopWords(ny,sf)
the error rate is: 0.55
SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**SF**
how
last
man
...
veteran
still
ends
late
off
own
know
NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**NY**
someone
meet
...
apparel
recalled
starting
strings

SKlearn

# GaussianNB_高斯朴素贝叶斯
import numpy as np
X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
Y = np.array([1, 1, 1, 2, 2, 2])
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB
clf = GaussianNB()
clf.fit(X, Y)
print(clf.predict([[-0.8, -1]]))
clf_pf = GaussianNB()
clf_pf.partial_fit(X, Y, np.unique(Y))
print(clf_pf.predict([[-0.8, -1]]))

# MultinomialNB_多项朴素贝叶斯
'''
import numpy as np
X = np.random.randint(5, size=(6, 100))
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
clf = MultinomialNB()
clf.fit(X, y)
print clf.predict(X[2:3])
'''

# BernoulliNB_伯努利朴素贝叶斯
'''
import numpy as np
X = np.random.randint(2, size=(6, 100))
Y = np.array([1, 2, 3, 4, 4, 5])
from sklearn.naive_bayes import BernoulliNB
clf = BernoulliNB()
clf.fit(X, Y)
print clf.predict(X[2:3])
'''

总结

又到了总结时刻，大家是不是发现naive bayes真的是十分ez。

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