1、A+B的问题

问题描述：

方法一

采用位运算符实现加法运算。位运算符运算的表格如下：

运算符	功能	用法	说明
~	位求反	~expr	二进制逐位求反后生成一个新值，0变1，1变0
<< 扫描二维码关注公众号，回复： 3541838 查看本文章	左移	expr1 << expr2	在右侧插入值为0的二进制位
>>	右移	expr1 >> expr2	在左侧插入值为0的二进制位
&	位与	expr1 & expr2	同为1取1，否则取0
^	位异或	expr1 ^ expr2	相同取0，不同取1
\|	位或	expr1 \| expr2	至少有一个为1，则为1，否则为0

对于加法运算，先将加数（a）和被加数（b）化成二进制数，然后对 a 和 b 进行位异或（^）运算：异或运算又称不进位加法、进行位与（&）运算，将这两个结果相加即可实现加法运算。

例子：

用到的语法：C++中的if....else语法：

if（boolean_expression）
{
   //如果不二表达式为真，将执行此处语句
}
else
{
   //如果布尔表达式为假，将执行此处的语句
}

方法一程序代码：（递归版本）

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        int sum = 0;
        int sum1 = a^b;  //异或操作，得到二进制原位对应相加之后的和
        int sum2 = (a&b)<<1;  //与运算和左移运算，得相加之后进位所在位得值
        if(sum2 != 0)
        {
            sum = aplusb(sum1,sum2);  //若进位不是0，则a+b的和为原位和+进位和
        }
        else
        {
            sum = sum1;  //若进位和为0，则a+b的和直接等于异或后的结果
        }
        return sum;  //返回加法运算后的结果
        
    }
};

运行时效：

2.方法二（递归版本）

使用三目运算符替代if....else语句，提高运行效率。

三目运算符： c ? x : y

若条件c为true，执行x的值；否则，执行y的值。

方法二的代码：

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
    int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        int sum = 0;
        int sum1 = a^b;  //异或操作，得到二进制原位对应相加之后的和
        int sum2 = (a&b)<<1;  //与运算和左移运算，得相加之后进位所在位得值
        
       //使用三目运算符c ? x:y，若条件为true，则计算x的值，否则，计算y的值
        return sum2 == 0 ? sum1 : aplusb(sum1,sum2) ;  
        
    }
};

运行时效：

3.方法三：（迭代版本）

class Solution {
public:
    /**
     * @param a: An integer
     * @param b: An integer
     * @return: The sum of a and b 
     */
     //加法运算迭代版
    int aplusb(int a, int b) {
        // write your code here
        int sum =a^b;
        int sum1 = (a&b)<<1;
        while(sum1 != 0)  //不断迭代，直到为0跳出循环
        {
            int a = sum;
            int b = sum1;
            sum = a^b;
            sum1 =(a&b)<<1;
        }
        return sum;
    }
};

运行时效：

迭代和递归的区别：

从“编程之美”的角度看，可以借用一句非常经典的话：“迭代是人，递归是神！”来从宏观上对二者进行把握。

递归：重复调用函数自身实现循环称为递归；

递归实际上不断地深层调用函数，直到函数有返回才会逐层的返回，递归是用栈机制实现的，每深入一层，都要占去一块栈数据区域，因此，递归涉及到运行时的堆栈开销（参数必须压入堆栈保存，直到该层函数调用返回为止），所以有可能导致堆栈溢出的错误；但是递归编程所体现的思想正是人们追求简洁、将问题交给计算机，以及将大问题分解为相同小问题从而解决大问题的动机。

例如：if else 调用自己，并在合适时机退出

迭代：利用变量的原值推出新值称为迭代，或着说迭代是函数内某段代码实现循环；

迭代大部分时候需要人为的对问题进行剖析，分析问题的规律所在，将问题转变为一次次的迭代来逼近答案。迭代不像递归那样对堆栈有一定的要求，另外一旦问题剖析完毕，就可以很容易的通过循环加以实现。迭代的效率高，但却不太容易理解，当遇到数据结构的设计时，比如图表、二叉树、网格等问题时，使用就比较困难，而是用递归就能省掉人工思考解法的过程，只需要不断的将问题分解直到返回就可以了。

例如：for，while循环

两者关系：所有的迭代可以转换为递归，但递归不一定可以转换成迭代。

总结如下：

	定义	优点	缺点
递归	重复调用函数自身实现循环	a.用有限的循环语句实现无限集合； b.代码易读； c.大问题转化成小问题，减少了代码量。	a.递归不断调用函数，浪费空间 b.容易造成堆栈溢出
迭代	利用变量的原值推出新值；函数内某段代码实现循环。	a.效率高，运行时间只随循环的增加而增加； b.无额外开销。	a.代码难理解； b.代码不如递归代码简洁； c.编写复杂问题时，代码逻辑不易想出
两者关系	a.递归中一定有迭代，但是迭代中不一定有递归；大部分可以相互转换。 b.相对来说，能用迭代不用递归（因为递归不断调用函数，浪费空间，容易造成堆栈溢出）

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