【6.6 清北笔记】

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有 $1~n$ 一共 $n$ 个数，$n$ 为偶数。小Q要把这 $n$ 个数随机地两两配对。令每一对的权值为它们两个数的和。小Q想要知道这 $n$ 对里最大的权值的期望是多少。请输出答案对 $10^9+7$ 取模的值。

枚举最大值 $w$。
计数。
把数分成大于 $w/2$ 和小于 $w/2$ 两部分。
大于 $w/2$ 的只能和小于的配对。
从大到小枚举 $>w/2$ 的部分。
每个数都有 $(n-v)$ 种选择。
然后剩下的是一个完全图计数。

剖析汉诺塔问题

不能从a到c
任意初始状态 结束状态
考虑最大的盘子，如果它在它应该在的位置，那么很好，如果不在，就需要把其他的盘子移到另一个柱子上，再移动。
O(n)

int solve(int *a,int n,int t)
{
    while(n&&a[n]==t) n--;
    if(!n) return 0;
    int x=6-a[n]-t;                    //要移到哪个柱子 
    return solve(a,n-1,x)+1+ans[n-1];  //ans就是2^n-1 
} 

m个柱子

$$f[n][m]=min(f[k][m]+f[n-k][m-1])$$

快速阶乘计算

$$\begin{split} n!=&\frac{n!}{\left(\frac{n}{2}\right)!\left(\frac{n}{2}\right)!}*\left(\frac{n}{2}!\right)^2\\ =&\left(\frac{n}{2}!\right)^2 \end{split}$$