【AT2370】Piling Up

题目

有红蓝球各无限多个，初始时任意从中选择 $n$ 个放入盒子。
初始有一个空的序列，接下来依次做 $m$ 组操作，每组操作为依次执行下述三个步骤：
（1）从盒子中取出任意一个球插入序列尾；
（2）往盒子中放入红蓝各一个球；
（3）从盒子中取出任意一个球插入序列尾；
求 $m$ 次操作后，有多少种可能的不同颜色序列，答案对 $10^9+7$ 取模。

解法：动态规划

令 $f_{i,j}$ 表示 $i$ 次操作后盒中剩余 $j$ 个红球，则剩余 $n-j$ 个蓝球。按照当前取出的两个球的颜色分类讨论，有四种转移方式：

$$\begin{cases} &红红： f_{i,j}\rightarrow f_{i,j-1}&(j>0)\\ &红蓝： f_{i,j}\rightarrow f_{i,j}&(j>0)\\ &蓝红： f_{i,j}\rightarrow f_{i,j}&(j<n)\\ &蓝蓝： f_{i,j}\rightarrow f_{i,j+1}&(j<n)\\ \end{cases}$$

然后这样算显然会有重复，至于去重嘛。。听大佬说只要做两遍dp， $Ans=dp(n,m)-dp(n-1,m)$ 。（证明之类的，挖个坑再说23333）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

const long long p=1000000007ll;
long long f[3001][3001];
int n,m;

long long dp(int n,int m){
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=n;++i)f[0][i]=1ll;
    for(int i=1;i<=m;++i)for(int j=0;j<=n;++j){if(j)(f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i-1][j-1])%=p;if(j<n)(f[i][j]+=f[i-1][j]+f[i-1][j+1])%=p;}
    long long res=0ll;for(int i=0;i<=n;++i)(res+=f[m][i])%=p;return res;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%lld",(dp(n,m)-dp(n-1,m)+p)%p);
}