bzoj1911 [Apio2010]特别行动队（斜率优化）

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题目

bzoj 1911 [Apio2010]特别行动队

题解

斜率优化DP
设f[i]表示前i个士兵最大战斗力之和，有

        

去掉max，把仅与j有关的移到一边，另一边放与仅与i有关的或和i、j都有关的，得

                                                 

根据上式，斜率为，决策点坐标为，截距为。

因为要求截距最大，所以我们要维护一个上凸壳，即斜率递减。这点用来维护队尾。
考虑问题斜率，是递减的，所以一个小于当前问题斜率的斜率是不优秀的，根据这一点可以删除队头。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;

int n;
ll a,b,c;
int x[maxn];ll sx[maxn];
ll f[maxn];
int q[maxn];int l,r;

double calc(int j1,int j2)
{
    return (double)((f[j1] + a*sx[j1]*sx[j1] - b*sx[j1]) - (f[j2] + a*sx[j2]*sx[j2] - b*sx[j2])) / (sx[j1] - sx[j2]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]),sx[i]=sx[i-1]+x[i];
    f[0]=0;
    q[l=r=0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(l<r && calc(q[l],q[l+1])>=2*a*sx[i]) l++;
        int j=q[l];
        f[i]=f[j] + a*sx[i]*sx[i] -2*a*sx[i]*sx[j] + a*sx[j]*sx[j] + b*sx[i] - b*sx[j] + c;
        while(l<r && calc(q[r-1],q[r])<=calc(q[r],i)) r--;//维护斜率递减
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}