【2011noip普及组】瑞士轮解题报告

【题目描述】

在双人对决的竞技性比赛,如乒乓球、羽毛球、国际象棋中,最常见的赛制是淘汰赛和循环赛。前者的特点是比赛场数少,每场都紧张刺激,但偶然性较高。后者的特点是较为公平,偶然性较低,但比赛过程往往十分冗长。
本题中介绍的瑞士轮赛制,因最早使用于 1895 年在瑞士举办的国际象棋比赛而得名。它可以看作是淘汰赛与循环赛的折衷,既保证了比赛的稳定性,又能使赛程不至于过长。
2*N 名编号为1~2N 的选手共进行R 轮比赛。每轮比赛开始前,以及所有比赛结束后,都会按照总分从高到低对选手进行一次排名。选手的总分为第一轮开始前的初始分数加上已参加过的所有比赛的得分和。总分相同的,约定编号较小的选手排名靠前。
每轮比赛的对阵安排与该轮比赛开始前的排名有关:第 1 名和第2 名、第3 名和第4名、……、第2K – 1 名和第2K 名、…… 、第 2N – 1 名和第2N 名,各进行一场比赛。每场比赛胜者得1 分,负者得0 分。也就是说除了首轮以外,其它轮比赛的安排均不能事先确定,而是要取决于选手在之前比赛中的表现。
现给定每个选手的初始分数及其实力值,试计算在 R 轮比赛过后,排名第Q 的选手编号是多少。我们假设选手的实力值两两不同,且每场比赛中实力值较高的总能获胜。

【输入】

第一行是三个正整数 N、R、Q,每两个数之间用一个空格隔开,表示有2*N 名选手、R 轮比赛,以及我们关心的名次Q。
第二行是 2*N 个非负整数s1, s2, …, s2N,每两个数之间用一个空格隔开,其中si 表示编号为i 的选手的初始分数。
第三行是 2*N 个正整数w1, w2, …, w2N,每两个数之间用一个空格隔开,其中wi 表示编号为i 的选手的实力值。

【输出】

只有一行,包含一个整数,即 R 轮比赛结束后,排名第Q 的选手的编号。

【输入样例】

2 4 2
7 6 6 7
10 5 20 15

【输出样例】

1

【提示】

【输入输出样例说明】

【数据范围】
对于 30%的数据,1 ≤ N≤ 100;
对于 50%的数据,1 ≤ N≤ 10,000;
对于 100%的数据,1 ≤ N≤ 100,000,1 ≤ R≤ 50,1 ≤ Q≤ 2N,0 ≤ s1, s2, …, s2N ≤ 108,1 ≤ w1,
w2, …, w2N ≤ 108

    分析与解:对于这道题,最容易想到的算法恐怕就是每轮比赛前都用快排排一次,然后再根据选手的实力
值决定胜负。但是这样算下来,时间复杂度达到了O(R*(N*logN+N)),但实际动作的次数还要加一个常数倍
,因为一共有2*N个人。把数据范围看一下,就知道这种算法肯定是要超时的,因此只要还有时间,应该
尝试更为高效的算法。很容易可以知道,每轮比赛结束后,胜利者和失败者两个群体中内部的顺序是不会
被打乱的。也就是说,第一轮比赛后每一对人中的胜利者拿来排序之后跟原来他们比赛前的顺序是一样的
,当然失败者的一群人也一样。因此,很容易就想到之前那个算法为什么不够高效了,因为快排的效率高
是针对随机的数列的,而这里每一轮比赛下来,有许多人(一半人)的相对顺序已经确定了,因此就想到
了归并排序,这样,每一轮比赛后用O(N)的复杂度归并一次就好,而不用快排,那样会损失掉已有的信息
。这样,估算下来,时间就够了。我也在学校的评测系统上提交了,耗时最长的一个点用了200多毫秒,
完全没问题。值得注意的事,在第一轮比赛前,并不知道待比赛选手的排名,而这时又不可能得到任何已有的信息,因为本来直接给出的初始值s是无序的,所以这时应使用快排(这里我直接用了C++标准库里现成的),而且要注意初始值相同的情况,但这里已经是细节,不是重点了。最后,下面给出一个可行的代码,供大家参考:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct P{
	int num,s,w;
};
int n,r,q;
P a[200002],b[200002],ans[200002];//ans存每一轮比赛后的结果,按名次来排,要归并,总得有两个有序的数组,所以就拿a来存赢的,b来存输的,至于为什么a,b有序,上面已经说过了
bool pcmp(const P& a,const P& b) {
	return (a.s==b.s)?(a.num<b.num):(a.s>b.s);//注意特殊情况的处理
}
void solve() {//每调用一次solve(),就会求出下一轮的比赛结果,所以主程序中调用了r次来求出r轮后的结果
	int ai=1,bi=1;
	for (int i=1;i<=n*2;i+=2) {
		if (ans[i].w>ans[i+1].w) {//ans[i]赢,我写代码向来追求简洁,所以有些时候有些不好看
			ans[i].s++;
			a[ai++]=ans[i];
			b[bi++]=ans[i+1];
		}
		else {//ans[i]输
			ans[i+1].s++;
			a[ai++]=ans[i+1];
			b[bi++]=ans[i];
		}
	}
	//经典的归并代码
	int i=1,j=1,k=1;
	while (i<ai && j<bi) {
		if (pcmp(a[i],b[j])) {
			ans[k++]=a[i++];
		}
		else {
			ans[k++]=b[j++];
		}
	}
	while (i<ai) ans[k++]=a[i++];
	while (j<bi) ans[k++]=b[j++];
}
int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&r,&q);
	for (int i=1;i<=n*2;i++) {
		scanf("%d",&ans[i].s);
		ans[i].num=i;
	}
	for (int i=1;i<=n*2;i++) {
		scanf("%d",&ans[i].w);
	}
	sort(ans+1,ans+1+2*n,pcmp);
	for (int i=1;i<=r;i++) {
		solve();
	}
	printf("%d\n",ans[q].num);
	return 0;
}

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