POJ 3682 King Arthur's Birthday Celebration

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Problem

POJ
正面的概率为p，掷k次正面就停止，求期望掷多少次。

Solution

设f[i]表示掷i次的期望

$f[i]=1+p*f[i+1]+(1-p)f[i]$

$f[i]=\frac 1 p+f[i+1]$

$f[k]=0\Rightarrow f[i]=\frac {k-i} {p}$

可得$f[0]=\frac k p$

---

设g[i]表示对天数加权后掷i次的期望

$g[i]=p*g[i+1]+(1-p)g[i]+2f[i]-1$

$g[i]=g[i+1]+\frac {2(k-i)} {p^2}-\frac 1 p$

上求和公式可得$g[0]=\frac {k(k-p+1)} {p^2}$

但是如果代价是一个与天数有关的二阶(或更高)的函数关系，那么就不能直接写成$+f[i]^2$了。因为期望可以理解为是平均情况下的代价，而平均情况的平方和先平方再求平均是不一样的。

不知道为什么语言选G++就WA，C++才A的。。

Code

#include <cstdio>
#define rg register
using namespace std;
typedef long long ll;
template <typename Tp> inline int getmin(Tp &x,Tp y){return y<x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline int getmax(Tp &x,Tp y){return y>x?x=y,1:0;}
template <typename Tp> inline void read(Tp &x)
{
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(f) x=-x;
}
int k;
double p;
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif
    while(~scanf("%d",&k)&&k)
    {
        scanf("%lf",&p);
        printf("%.3lf %.3lf\n",k/p,1.0*k*(k+1.0-p)/p/p);
    }
    return 0;
}