【动态规划】最大子矩阵之和

最大子矩阵之和

题目描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空（大小至少是11）子矩阵。
比如，如下44子矩阵
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩阵是
9 2
-4 1
-1 8
这个子矩阵的大小是15。

输入

输入一个N*N(1<=N<=100)的整数矩阵，每个数的范围在-127~127之间。

输出

输出最大子矩阵的大小。

输入样例

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

输出样例

15

解题思路

先用数组来求出每一个数的前缀和，再把每一列都看做一个整体，最后再用最大连续数列来算出最大矩阵之和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,a[128][128],ans=-2147483647,b;//ans要定义一个较大的负数，
//因为输入时也有可能是负数
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
      {
          scanf("%d",&b);
          a[i][j]=a[i-1][j]+b;//求一个数的前缀和
       }
          for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i;j<=n;j++)//分别枚举前、后的数
			{
              int c=0;
                for(int k=1;k<=n;k++)
				{
                  c+=a[j][k]-a[i-1][k];//最大连续数列
                  ans=max(ans,c);//选最大的最大连续数列
                  c=max(c,0);//要看它是否小于0，如果是小于0，就把它转成0
		     	}
			}
      printf("%d",ans);
  return 0;
}