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本文是【常用算法思路分析系列】的第三篇，分析栈和队列相关的高频题目。本文分析：1、可查询最值的栈；2、用两个栈实现队列的功能；3、反转栈中元素；4、排序栈中元素；5、滑动窗口问题。
本系列前两篇导航：
【常用算法思路分析系列】排序高频题集
【常用算法思路分析系列】字符串高频题集
1、可查询最值的栈
定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈最小元素的min函数。
思路：
定义两个栈stackData和stackMin，其中stackData用来存放进栈的数据，stackMin用来存放进栈过程中的最小值。
方案一：当当前要进栈元素<=stackMin栈顶元素时，将当前要进栈元素同时加入到stackMin中；
当当前要进栈元素>stackMin栈顶元素时，stackMin栈不压入数据；
方案二：当当前要进栈元素<=stackMin栈顶元素时，将当前要进栈元素同时加入到stackMin中；
当当前要进栈元素>stackMin栈顶元素时，stackMin栈把当前stackMin的栈顶元素再压入一遍；
上述两种方案都需要和stackData栈保持同步，只不过因为第一种方案stackMin栈中只保存较小值，在pop时需要判断；第二种方案是在pop时要完全同步。
代码如下：
public class GetMinStack {
Stack<Integer> stackData = new Stack<Integer>();
Stack<Integer> stackMin = new Stack<Integer>();
public void push(int node) {
if(stackMin.empty()){
stackData.push(node);
stackMin.push(node);
}else{
//第一种方案
if(node > stackMin.peek()){
stackData.push(node);
}else{
stackData.push(node);
stackMin.push(node);
}
/* 第二种方案
int minTop = stackMin.peek();
if(node > minTop){
stackData.push(node);
stackMin.push(minTop);
}else{
stackData.push(node);
stackMin.push(node);
}
*/
}
}
public void pop() {
if(!stackData.empty() && ! stackMin.empty()){
int dataTop = stackData.peek();
int minTop = stackMin.peek();
//第一种方案
if(dataTop == minTop){//此时两个栈都需要出栈操作
stackData.pop();
stackMin.pop();
}else if(dataTop > minTop){
stackData.pop();
}
/*
* 第二种方案
stackData.pop();
stackMin.pop();
*/
}
}
public int top() {
return stackData.peek();
}
public int min() {
return stackMin.peek();
}
}2、用两个栈实现队列的功能
用两个栈来实现队列的入队、出对功能。定义两个栈stackPush和stackPoll，stackPush栈用来放进队列的元素，stackPoll栈用来出队列。
进队时，元素压入到stackPush中；出对时，将stackPush栈中的元素全部导入（pop操作，因为要清空stackPush栈）到stackPoll栈中，stackPoll栈再弹出栈顶元素，然后将stackPoll栈中的元素再全部导入（同样是pop操作，因为要清空stackPoll栈）到stackPush栈中。
（上面的关键是，
两个栈互相导入数据时都要全部导入，全部导入了，另一个栈也就清空了，否则不会符合队列的性质）
看一个题目：
编写一个类,只能用两个栈结构实现队列,支持队列的基本操作(push，pop)。
给定一个操作序列ope及它的长度n，其中元素为正数代表push操作，为0代表pop操作，保证操作序列合法且一定含pop操作，请返回pop的结果序列。
测试样例：
[1,2,3,0,4,0],6
返回：[1,2]代码如下：
public class TwoStack {
public int[] twoStack(int[] ope, int n) {
if(ope == null || n == 0)
return null;
Stack<Integer> stackPush = new Stack<Integer>();
Stack<Integer> stackPoll = new Stack<Integer>();
int popCount = 0;//出栈次数
for(int i = 0; i < n; i++){
if(ope[i] != 0){
stackPush.push(ope[i]);
}else{
popCount++;
}
}
int[] result = new int[popCount];
//将stackPush栈中的所有数据导入到stackPoll栈中
while(!stackPush.empty()){
stackPoll.push(stackPush.pop());
}
for(int i = 0; i < popCount; i++){
result[i] = stackPoll.pop();
}
return result;
}
}3、反转栈中元素
要反转栈中的元素，我们首先要依次递归的拿到栈底元素，拿到栈底元素之后，再一步步把它添加进去。因此分为两步：拿到栈底元素和反转添加元素。
代码如下：
public class StackReverse {
//反转栈
public static int[] reverseStack(int[] A, int n) {
if(A == null || n == 0)
return null;
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
for(int i = 0; i < n; i++){
stack.push(A[i]);
}
reverse(stack);//开始反转操作
for(int i = n-1; i >= 0; i--){
A[i] = stack.pop();
}
return A;
}
/**
* 反转栈中的元素
* @param stack
*/
public static void reverse(Stack<Integer> stack){
if(stack.isEmpty()){
return ;
}
//下面就是先递归拿到栈底元素，然后再把栈底元素入栈，此时栈中元素顺序反转
int bottom = popBottom(stack);
reverse(stack);
stack.push(bottom);
}
/**
* 移除栈底元素，并返回
* @return
*/
public static int popBottom(Stack<Integer> stack){
int result = stack.pop();
if(stack.isEmpty()){//弹出一个栈顶元素后，栈为空了，表示该元素就是栈底元素
return result;
}else{
int last = popBottom(stack);
stack.push(result);//注意！！！这里是把前面拿到的元素压入，这样栈底元素才不会再次压入到栈中
return last;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] a = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
reverseStack(a,a.length);
}
}4、排序栈中元素
请编写一个程序，按升序对栈进行排序（即最大元素位于栈顶），要求最多只能使用一个额外的栈存放临时数据，但不得将元素复制到别的数据结构中。
思路：
假设栈stack是存放原来数据的，再定义一个辅助栈help，先从stack栈中取出栈顶元素pop，将pop和help中栈顶元素比较，如果pop <= help栈顶元素，将pop压入到help栈中；如果pop > help栈顶元素，取出help栈顶元素，将其放入到stack栈中，直到help为空或者pop <= help栈顶元素。代码如下：
public static ArrayList<Integer> twoStacksSort(int[] numbers) {
if(numbers == null)
return null;
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
for(int i = numbers.length - 1; i >= 0; i--){
stack.push(numbers[i]);
}
Stack<Integer> help = new Stack<Integer>();
int pop,temp;
while(!stack.isEmpty()){
pop = stack.pop();
if(help.isEmpty()){
help.push(pop);
}else{
if(pop <= help.peek()){
help.push(pop);
}else{
while(!help.isEmpty() && pop > help.peek()){//将help中元素放入到stack中
temp = help.pop();
stack.push(temp);
}
//help栈为空了或者找到了pop<=help栈顶的元素
help.push(pop);
}
}
}
while(!help.isEmpty()){
stack.push(help.pop());
}
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
while(!stack.isEmpty()){
res.add(stack.pop());
}
return res;
}
当然，也可以使用数组作为栈来使用，将数组下标为0处作为栈顶，代码如下：
/**
* 数组作为栈，0的位置为栈顶
* @param numbers
* @return
*/
public static ArrayList<Integer> twoStacksSort2(int[] numbers) {
if(numbers == null)
return null;
int[] help = new int[numbers.length];
int i = 0;//指向numbers栈顶元素
int j = -1;//指向help栈顶元素
int pop;
while(i >= 0 && i != numbers.length){
pop = numbers[i];
if(j < 0){
help[++j] = pop;
}else{
if(pop <= help[j]){
help[++j] = pop;
}else{
while(j >= 0 && pop > help[j]){
numbers[i--] = help[j--];
}
help[++j] = pop;
}
}
i++;
}
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
for (int k = 0; k < help.length; k++) {
res.add(help[k]);
System.out.println(help[k]);
}
return res;
}5、滑动窗口问题
有一个整型数组 arr 和一个大小为 w 的窗口从数组的最左边滑到最右边,窗口每次向右边滑一个位置。 返回一个长度为n-w+1的数组res，res[i]表示每一种窗口状态下的最大值。 以数组为[4,3,5,4,3,3,6,7]，w=3为例。因为第一个窗口[4,3,5]的最大值为5，第二个窗口[3,5,4]的最大值为5，第三个窗口[5,4,3]的最大值为5。第四个窗口[4,3,3]的最大值为4。第五个窗口[3,3,6]的最大值为6。第六个窗口[3,6,7]的最大值为7。所以最终返回[5,5,5,4,6,7]。
给定整形数组arr及它的大小n，同时给定w，请返回res数组。保证w小于等于n，同时保证数组大小小于等于500。
测试样例：
[4,3,5,4,3,3,6,7],8,3
返回：[5,5,5,4,6,7]思路：
核心是定义一个双端队列qmax，这个队列维护一个w个数据的窗口，队列中保存的是数组的下标，在队头和队尾分别进行弹出和插入操作，使得以
队头元素为下标所指的数组元素，在这个窗口中值最大。
对于数组arr，当遍历到数组中第i个元素时，
在队尾执行插入规则：
队列为空肯定直接插入；
队列不空，如果队尾元素为下标所指的数组元素
arr[qmax.peekLast] > 当前遍历元素arr[i]，直接将下标i插入到队尾；（因为虽然当前元素arr[i]较小，但是当队头元素过期之后，它可能成为另一个窗口的最大值，因此需要加入）；
如果队尾元素为下标所指的数组元素
arr[qmax.peekLast] <= 当前遍历元素arr[i]，说明当前队尾元素下标不可能成为后面窗口的最大值了，因此直接将队尾元素弹出，再继续比较新的队尾元素所指数组元素和当前元素arr[i]，根据上面规则加入；
在队头执行弹出规则：
如果队头元素 == i- w，表示队头元素已过期，超出了w个窗口的范围了，直接将队头元素弹出；
过程如下图：
如果队列中满足维护w个元素（当然，不一定队列中有w个元素值，因为队列在队头维持了最大值），则可以直接拿到队尾元素所指的数组元素值，这个值就是当前窗口的最大值。
代码如下：
public static int[] slide(int[] arr, int n, int w) {
if(arr == null || w < 1 || n < w){
return null;
}
int[] res = new int[n - w + 1];
//一个维护w个窗口的双端队列，保持下标为对头元素的值最大
LinkedList<Integer> qmax = new LinkedList<Integer>();
int index = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
//执行队尾进入规则
while(!qmax.isEmpty() && arr[qmax.peekLast()] <= arr[i]){
qmax.pollLast();
}
qmax.addLast(i);//将下标加入到队尾
//执行对头弹出规则
if(qmax.peekFirst() == i - w){
qmax.pollFirst();
}
if(i >= w - 1){//如果双端队列里面至少维持了w个数据，则每次可以从对头中拿到最大值
res[index++] = arr[qmax.peekFirst()];
}
}
return res;
}
数组下标值每次最多进qmax一次，出qmax一次，因此整个数组元素进出队列的时间复杂度为O(N)，整个算法复杂度也就为O(N)。
本系列下一篇将是与链表相关算法题。