orz这题太珂怕了……似乎都找不到几个板子参(lai)考(chao)……前置芝士又特别多……而且我写的时候牛顿迭代那里NTT数组长度写错了调了半天……然后各种地方多项式没清零又调了半天……可能是因为平时都抄板子的缘故没注意这问题……
前置芝士：多项式对数函数（这里），泰勒展开（可以看看这里第一个回答，非常……生动形象），牛顿迭代法（这里）
泰勒展开
简单来说的话，就是要求一个函数$f(x)$某一点上的值，我们可以构造一个函数$g(x)$，那么对于$x$点的值，有$$f(x)\approx g(x)=g(0)+\frac{f^1(0)}{1!}x+\frac{f^2(0)}{2!}x^2+……+\frac{f^n(0)}{n!}x^n$$
其中$f^n(0)$表示对原函数图像上$0$这个点进行$n$阶求导
牛顿迭代
牛顿迭代可以用来求一个函数的零点，多项式牛顿迭代自然是用来求多项式的零点的，即对于一个函数$G(x)$，求满足条件$G(F(z)) \equiv 0 \pmod {z^n}$的多项式$F(z)$
miskcoo大佬是这么说的
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扯远了
然后现在就是要计算$$F(x)=e^{A(x)}$$
那么变形一下得$$\ln F(x)-A(x)=0$$
我们设$G(F(x))=\ln F(x)-A(x)$，那么就是要求这一个函数的零点。那么我们把$F(x)$看做变量，$A(x)$看做常数（我也不知道为什么能这样），对这个进行求导，得$G'(F(x))=\frac{1}{F(x)}$
那么代入上面牛顿迭代的公式得$$F(x)\equiv F_0(x)-\frac{G(F_0(x))}{G(F_0'(x))}\pmod{x^n}$$
$$F(x)\equiv F_0(x)(1-\ln F(x)+A(x))\pmod{x^n}$$
然后因为$A(0)=0$，所以$F(x)$的常数项为1
然后左转把各种板子复制过来就好了
1 //minamoto 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y) 6 #define mul(x,y) (1ll*x*y%P) 7 #define add(x,y) (x+y>=P?x+y-P:x+y) 8 #define dec(x,y) (x-y<0?x-y+P:x-y) 9 using namespace std; 10 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) 11 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf; 12 inline int read(){ 13 #define num ch-'0' 14 char ch;bool flag=0;int res; 15 while(!isdigit(ch=getc())) 16 (ch=='-')&&(flag=true); 17 for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num); 18 (flag)&&(res=-res); 19 #undef num 20 return res; 21 } 22 char sr[1<<21],z[20];int K=-1,Z; 23 inline void Ot(){fwrite(sr,1,K+1,stdout),K=-1;} 24 inline void print(int x){ 25 if(K>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++K]=45,x=-x; 26 while(z[++Z]=x%10+48,x/=10); 27 while(sr[++K]=z[Z],--Z);sr[++K]=' '; 28 } 29 const int N=500005,P=998244353; 30 inline int ksm(int a,int b){ 31 int res=1; 32 while(b){ 33 if(b&1) res=mul(res,a); 34 a=mul(a,a),b>>=1; 35 } 36 return res; 37 } 38 int n,r[N],A[N],B[N],C[N],D[N],F[N],G[N],O[N],f[N],g[N],inv[N]; 39 void init(int limit){ 40 for(int i=0,l=limit<<1;i<=l;++i) inv[i]=ksm(i,P-2); 41 } 42 void NTT(int *A,int type,int len){ 43 int limit=1,l=0; 44 while(limit<len) limit<<=1,++l; 45 for(int i=0;i<limit;++i) 46 r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)); 47 for(int i=0;i<limit;++i) 48 if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]); 49 for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1){ 50 int R=mid<<1,Wn=ksm(3,(P-1)/R);O[0]=1; 51 for(int j=1;j<mid;++j) O[j]=mul(O[j-1],Wn); 52 for(int j=0;j<limit;j+=R){ 53 for(int k=0;k<mid;++k){ 54 int x=A[j+k],y=mul(O[k],A[j+k+mid]); 55 A[j+k]=add(x,y),A[j+k+mid]=dec(x,y); 56 } 57 } 58 } 59 if(type==-1){ 60 reverse(A+1,A+limit); 61 for(int i=0,invl=inv[limit];i<limit;++i) 62 A[i]=mul(A[i],invl); 63 } 64 } 65 void Inv(int *a,int *b,int len){ 66 if(len==1) return (void)(b[0]=inv[a[0]]); 67 Inv(a,b,len>>1); 68 for(int i=0;i<len;++i) C[i]=a[i],D[i]=b[i]; 69 NTT(C,1,len<<1),NTT(D,1,len<<1); 70 for(int i=0,l=(len<<1);i<l;++i) C[i]=mul(mul(C[i],D[i]),D[i]); 71 NTT(C,-1,len<<1); 72 for(int i=0;i<len;++i) b[i]=dec(add(b[i],b[i]),C[i]); 73 for(int i=0,l=(len<<1);i<l;++i) C[i]=D[i]=0; 74 } 75 void Direv(int *A,int *B,int len){ 76 for(int i=1;i<len;++i) B[i-1]=mul(A[i],i);B[len-1]=0; 77 } 78 void Inter(int *A,int *B,int len){ 79 for(int i=1;i<len;++i) B[i]=mul(A[i-1],inv[i]);B[0]=0; 80 } 81 void Ln(int *a,int *b,int len){ 82 Direv(a,A,len),Inv(a,B,len); 83 NTT(A,1,len<<1),NTT(B,1,len<<1); 84 for(int i=0,l=len<<1;i<l;++i) A[i]=mul(A[i],B[i]); 85 NTT(A,-1,len<<1),Inter(A,b,len<<1); 86 for(int i=0,l=len<<1;i<l;++i) A[i]=B[i]=0; 87 } 88 void Exp(int *a,int *b,int len){ 89 if(len==1) return (void)(b[0]=1); 90 Exp(a,b,len>>1),Ln(b,F,len); 91 F[0]=dec(a[0]+1,F[0]); 92 for(int i=1;i<len;++i) F[i]=dec(a[i],F[i]); 93 NTT(F,1,len<<1),NTT(b,1,len<<1); 94 for(int i=0,l=len<<1;i<l;++i) b[i]=mul(b[i],F[i]); 95 NTT(b,-1,len<<1); 96 for(int i=len,l=(len<<1);i<l;++i) b[i]=F[i]=0; 97 } 98 int main(){ 99 // freopen("testdata.in","r",stdin); 100 n=read(); 101 for(int i=0;i<n;++i) f[i]=read(); 102 int len;for(len=1;len<=n;len<<=1);init(len); 103 Exp(f,g,len); 104 for(int i=0;i<n;++i) print(g[i]); 105 Ot(); 106 return 0; 107 }