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Description

Input

Output

Sample Input
4
2 1 1 2

Sample Output
2

Data Constraint

思路

可以发现问题的答案只和有多少个度数为 1 的点、有多少个度数为 2 的点有关。那么可以设
状态 f[i][j]表示有 i 个度数为 1 的点，j 个度数为 2 的点时的答案。定义度数为 1 的点为“一
类点”，度数为 2 的点为“二类点”。那么转移的时候加入一个一类点或一个二类点，考虑新
点的连边方案。为了保证对于一个方案不重复计算，所以规定：先加入所有一类点，再加入
二类点。
加入一个一类点（此时 j=0，只能和一类点连边）：f[i+1][j]+=f[i-1][j]*i
加入一个二类点，并且它连了两个一类点：f[i][j+1]+=f[i-2][j]i(i-1)/2
加入一个二类点，并且它连了一个一类点一个二类点：f[i][j+1]+=f[i][j-1]ij
加入一个二类点，并且它连了两个二类点：f[i][j+1]+=f[i+2][j-2]j(j-1)/2

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,num[3],f[2077][2077];
int main()
{
	freopen("map.in","r",stdin);freopen("map.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		int x;
		scanf("%d",&x); num[x]++;
	}
	f[0][0]=1;
	for(int i=0; i<=n; i++)
		for(int x=i; x>=0; x--)
		{	
			int y=i-x;
			if(x>=1&&y==0) (f[x+1][y]+=1ll*f[x-1][y]*x%mod)%=mod;
			if(x>=2) (f[x][y+1]+=1ll*f[x-2][y]*((1ll*x*(x-1)/2)%mod)%mod)%=mod;
			if(y>=2) (f[x][y+1]+=1ll*f[x+2][y-2]*((1ll*y*(y-1)/2)%mod)%mod)%=mod;
			if(i*x) (f[x][y+1]+=1ll*f[x][y-1]*x%mod*y%mod)%=mod;
		}
	printf("%d",f[num[1]][num[2]]);
}