Educational Codeforces Round 90 (Rated for Div. 2) - F. Network Coverage

题意：

有 \(n\) 个城市围城一圈，第 \(i\) 个城市有 \(a_i\) 个网络需求，每个城市建有一个网络站，第 \(i\) 个城市的网络站可以提供 \(b_i\) 个网络需求；且 第 \(i\) 个城市的网络站只能提供需求给第 \(i\) 和 \(i+1\) 个城市 \((n+1=1)\)，问是否存在合理分配使得所有城市的所有需求都被满足

分析：

围成一圈，所以只要确定一个网络站的分配，就可以贪心判断是否有解；考虑城市 \(i\) 中网络站对需求的分配 \(k\) （即网络站 \(i\) 对城市 \(i\) 的分配）：

1. 如果 \(k\) 过大，那么后面就会造成断流，即某个城市得不到足够的分配；
2. 如果 \(k\) 过小，后面不会有断流，但网络站 \(i-1\) 就没有足够的资源分配给城市 \(i\) ，使得城市 \(i\) 的需求得到满足，我们设这个资源为 \(c\)，即 \(k+c<a_i\) ；

所以对于第 \(i\) 个城市，有解的分配 \(k\) 实际上是一个连续的区间 \([l,r]\) ，而在这个范围内，\(k\) 每 \(-1\) ，那么 \(c\) 至多 \(+1\) ，因为如果中间产生满流了，那么此时 \(k\) 再怎么减小，\(c\) 也不变；所以我们可以二分，在 \(c>=0\) 的情况下，找到最大的 \(k\)

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define frep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N = 1E6+10;
int a[N],b[N],n;

int check(int M)
{
	int pre=b[1]-M;
	rep(i,2,n)
	{
		pre=min(pre,a[i]); 
		pre+=b[i];
		pre-=a[i];
		if(pre<0) return -1;
	}
	return pre;
}

int main()
{
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	
    int t; cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		rep(i,1,n)cin>>a[i];
		rep(i,1,n)cin>>b[i];
		
		int L=0,R=min(b[1],a[1]);
		while(L<=R)
		{
			int M=(L+R)>>1;
			if(check(M)>=0) L=M+1;
			else R=M-1; 
		}
		if(R>=0&&R+check(R)>=a[1]) cout<<"YES";
		else cout<<"NO";
		cout<<endl; 
	}	
}