机器学习之模型评估与选择

开篇简介：本文是博主结合前辈经验和自身的认识写的博文，有不少博主自身理解还不太透彻，因为考虑到文章的完整性，有些部分需要引用的前辈的一些方法，望谅解。由于文章专业化内容过多，会影响阅读体验，在这里建议大家难以理解的部分先不要去深究，等待需要用到的时候再去深入研究一下。本博文大家可以先保存以后用到时候当做资料参考，希望能帮助到大家一点点。

1.误差与拟合

错误率 = a个样本分类错误/m个样本

精度 = 1 - 错误率

误差：模型的预测输出与真实值之间的差异

训练误差：通过已知的样本数据进行学习，从而得到模型的过程，这个过程中产生的误差

泛化误差：具体、特殊到一般的过程称为泛化。对机器学习模型来说，泛化是指模型作用于新的样本数据（非训练集），这个过程产生的误差

欠拟合和过拟合

过拟合：某个模型在训练集上表现很好，在新样本上表现差，导致一些非普通规律被模型接纳和体现，反之称为欠拟合，即模型对训练集的一般性质学习较差

模型选择：可以通过分析、评估模型的泛化误差，选择泛化误差最小的模型

2.模型的评估方法

(评估思路：因为待测数据集全集几乎拿不到，我们使用测试集进行泛化测试，用测试误差即为泛化误差的近似)

注意点：测试集和训练集尽可能互斥，测试集和训练集独立同分布

2.1留出法

留出法：将已知数据集分成两个互斥的部分，其中一个用来训练模型，另一个部分用来测试模型，评估其误差，作为泛化误差的估计。

注意点：两个数据集的划分要尽可能的保持数据分布一致性，避免因数据划分过程引发的偏差。

下面看个例子：

在只有一个包含m个样例的数据集D，从中产生训练集S和测试集T。

D分为两个互斥的集合，一个作为S，一个作为T。

分层采样：S和T中正例和反例比例一样。

例如D包含500个正例，500反例。分层采样获得含70%样本的S，有350正例，350反例；30%样本的T，有150正例，150反例。

一般采用随机划分、重复进行实验评估后取平均值作为留出法的评估结果。

例如，进行100次随机划分，每次产生一个训练/测试集用于实验评估，100次后得到100个结果，而留出法返回的则是这100个结果的平均。

弊端：T比较小，评估结果不够稳定准确，偏差大。

常见将大约2/3~4/5的样本用于训练，剩余样本用于测试。

2.2交叉验证法（留一法）

将D划分为k个大小相似的互斥子集。(D通过分层采样得到每个子集Di,保持数据分布一致性)。每次用k-1个子集的并集作为训练集，余下那个作测试集。即可获得K组训练/测试集，进行K次训练和测试，最终返回k个测试结果的均值。也称”k折交叉验证”。

为减小因样本划分不同而引入的差别，k折交叉验证要随机使用不同的划分重复p次，最终评估结果是这p次k折交叉验证结果的均值，即进行p*k次训练/测试。

留一法：K可以根据实际情况设置，充分利用了所有样本，多次划分，评估结果相对稳定。m个样本划分成m个子集，每个子集包含一个样本。留一法中被实际评估的模型与期望评估的用D训练出来的模型很相似，因此，留一法的评估结果往往被认为比较准确。

留一法缺陷：数据集较大，计算比较繁琐，需要进行K次训练和评估。例如，数据集包含100w个样本，则需训练100w个模型。且留一法的估计结果未必比其他评估法准确。

2.3自助法（有放回的抽样测试）

试样本量较小的时候可以通过自助法产生多个自助样本集，且有约36.8%的测试样本。

例如：从m个样本的数据集D，随机采样(选)一个样本，拷贝入训练D’，放回，继续随机挑选，直至m次。

样本在m次采样中始终不被踩到的概率(1-1/m)^m。

实际评估的模型与期望评估的模型都使用m个训练样本，而仍有约1/3的没有在训练集的样本用于测试。

自助法在数据集较小、难以有效划分训练/测试集时很有用。在初始数据量足够时，留出法和交叉验证法更常用。

2.4调参与最终模型

①选择适合的学习算法

②对算法参数进行设定，调参

3.性能度量

性能度量：评价模型泛化能力的标准，对不同的模型有不同的评价标准。回归模型的性能度量通常选用均方误差。

给定样例集D={(x1,y1),(x2,y2),……,(xm,ym)},yi是对xi的真实标记，要评估学习器f的性能，就要把学习器预测结果f(x)与真实标记y进行比较。

均方误差：

数据分布D和概率密度函数p(.),均方误差：

3.1分类算法常用的性能度量

错误率：分类错误的样本数占样本总数的比例。

精度：分类正确的样本数占样本总数的比例。

数据分布D和概率密度函数p(.)。

错误率：

精度：

3.2查准率、查全率与F1

二分类

True positive 真正例

False positive 假正例

True negative 真反例

False negative 假反例

TP+FP+TN+FN = 样例总数

查准率P

查全率R

通常，查准率高时，查全率偏低；查全率高时，查准率偏低。

例如，就拿抽奖来说，想要抽到大奖可以通过多抽几次，普遍撒网来实现，这样查准率就会低；

若希望一次或两次就中到大奖，这会凭借经验和方法抽的次数少了，可能准确率上来了，但是查全率就低了。

世界万物皆是如此。就像省力就会费距离，省距离就会费力，这是不可避免的问题。

学习器把最可能是正例的样本排在前面。按此排序，把样本作为正例进行预测，根据P-R绘图。

如果一个学习器的PR曲线A的曲线包住了C的曲线，则可以认为A的性能优于C。

如果有交叉，如A、B，期望PR双高，综合考虑PR性能。

引入平衡点(BEP如图箭头所示)，基于BEP比较，A优于B。

更常用的是F1度量：

Fβ ：F1的一般形式，能让我们表达对查准率/查全率的不同偏好。

β>0度量了查全率对查准率的相对重要性；β=1退化为F1；β>1查全率有更大影响；β<1查准率有更大影响。

在混淆矩阵上分别计算查准率和查全率，在计算平均值，得到宏查准率，宏查全率，以及宏F1。

将各混淆矩阵的对应元素进行平均，得到TP、FP、TN、FN的平均值，记为，在计算出微查准率，微查全率，以及微F1。

3.3 ROC AUC

最可能是正例的样本排在前面，按此排序。排序中某个截断点，前一部分判断正例，后一部分为反例。不同任务中根据需求划分截断点；重视查准率，靠前位置截断；重视查全率，靠后位置截断。

ROC：纵轴：真正例率TPR；横轴：假正例率FPR

现实中，有限个测试样例绘制ROC，不可能光滑。只能像右图一样。

前一个标记点坐标为(x,y)，当前若为真正例，则标记为；假正例，用线段连接。

若一个学习器的ROC曲线被另一个包住，后者的性能能优于前者；若交叉，判断ROC曲线下的面积，即AUC。

AUC考虑的是样本预测的排序质量，因此它与排序误差有紧密联系。给定m+个正例，m-个反例，令D+和D-分别表示正、反例集合，则排序”损失”定义为

Lrank对应ROC曲线之上的面积：若一个正例在ROC曲线上标记为(x,y)，则x恰是排序在期前的所有反例所占比例，即假正例，因此：

3.4代价敏感错误率与代价曲线

代价矩阵：

costij表示将第i类样本预测为第j类样本的代价。

非均等代价下，希望总体代价最小化。

若假设第0类为正类，1为反类。D+代表例集正例子集，D-反例子集，则代价敏感错误率为：

在非均等代价下，ROC不能直接反应出学习器的期望总体代价，代价曲线可以。横轴为[0,1]的正例函数代价

p是样例为正例的概率；纵轴是取值为[0,1]的归一化代价

FPR假正例率，FNR=1-TPR假反例率。

ROC每个点，对应代价平面上一条线。

例如，ROC上(TPR,FPR),计算出FNR=1-TPR，在代价平面上绘制一条从(0,FPR)到(1,FNR)的线段，面积则为该条件下期望的总体代价。所有线段下界面积，所有条件下学习器的期望总体代价。

按照图来看，最终总体代价越来越小。(学习器，不断进步！)

4.比较检验

默认以错误率为性能度量，用ε表示。

4.1假设检验

假设检验的例子：

1）二项式检验

有很多随机性在里面，不能一次就确定合不合格

2）T检验

多次重复留出法或是交叉验证法等进行多次训练/测试，得到多个测试错误率。

下面详细介绍一下

学习器泛化错误率，并不能测量；只能获知其测试错误率。泛化错误与测试错误率未必相同，但两者接近的可能性比较大，因此，用后者估推出泛化错误率的分布。

泛化错误为的学习器在一个样本上犯错的概率是；测试错误率意味着在m个测试样本中恰有*m个被误分类。

包含m个样本的测试集上，泛化错误率为的学习器被测得测试错误率为的概率：

即为

给定测试错误率，则解可知，在时最大，增大时减小。符合二项分布。

例如，=0.3，则10个样本中3个被误分类的概率最大。

①我们根据图表粗略估计ε0，比如这幅图当中ε0可取5,6,7都可以，然后求出总体概率α，我们把大多数样本分布的区间1-α称为置信区间，所以只要不超过ε0，即在置信度下就是符合条件的假设，否则被抛弃，即在α显著度下。

②t检验

多次重复留出法或是交叉验证法等进行多次训练/测试，得到多个测试错误率。

平均测试错误率μ和方差σ²为

考虑到这k个测试错误率可看作泛化错误率的独立采样，则变量

服从自由度为k-1的t分布。

当测试错误率均值为时，在1-α概率内观测到最大的错误率，即临界值。

双边假设，阴影部分各有α/2的面积；阴影部分范围为和。

若平均错误率μ与之差|μ-|位于临界值范围内，则可认为泛化错误率为，置信度为1-α；否则，认为在该显著度下可认为泛化错误率与有显著不同。

4.2 交叉验证t检验

对不同学习器的性能进行比较。

两个学习器A、B,若使用k折交叉验证法得到的测试错误率分别为，其中是在相同的第i折训练/测试集上得到的结果，可用k折交叉验证”成对t检验”来进行比较检验。，使用相同的训练/测试集的测试错误率相同，两个学习器性能相同。

k折交叉验证产生k对测试错误率：对没对结果求差；若性能相同则是0。用，t检验，计算差值的均值μ和方差σ²。

若变量小于临界值，则认为两个学习器的性能没有显著差别；否则，可认为两个学习器性能有显著差别，错误平均率小的那个学习器性能较优。

5*2交叉验证

假设检验的前提：测试错误率均为泛化错误率的独立采样。

因样本有限，加查验证不同轮次训练集有重叠，测试错误率实际上不独立，会导致过高估计假设成立的概率。5*2交叉验证，可缓解这一问题。

5*2交叉验证，5次2折交叉验证。A、B第i次2折交叉验证产生两对测试错误率，对它们分别求差，得到第1折上的差值和第2折上的差值。为缓解测试错误率的非独立性，仅计算第一次2折交叉验证的结果平均值。

对每次结果都计算出方差

变量服从自由度为5的t分布，其双边检验的临界值。

当α=0.05时为2.5706；α=0.1是为2.0150。

4.3 McNemar检验

列联表：估计学习器A、B的测试错误率；获得两学习分类结果的差别，两者都正确，都错误或者一个正确一个错。

若假设A、B学习器起能相同，则应由e01=e10，那么|e01-e10|应服从正态分布。McNemar检验考虑变量，服从自由度为1的分布，即标准正态分布变量的平方。给定显著度α，当以上变量值小于临界值时，认为两学习器性能没有显著差别；否则性能又显著差别。当α=0.05时为3.8415；α=0.1是为2.7055.