leetcode#70 Climbing Stairs

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/u010223904/article/details/46252915

github链接

本题leetcode链接

题目描述：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
Tags: Dynamic programming

题目分析：

题目是说现在你要爬一个有n个阶梯的楼梯，每次要么上一个阶梯，要么上两个阶梯。计算出所有可能的走法。
假设f(n)表示的就是n个阶梯可能的走法的数量，第一次有两个选择，上一个阶梯或者两个阶梯，那么f(n) = f(n-2)+f(n-1)。很眼熟，其实这就是斐波那契数的递归公式。基本情况就是

f(2) = 2(分两次，每次一步; 一次走两步)
f(1) = 1

斐波那契数的计算经常被用做讲解递归的概念。很自然就想用递归实现。但是如果真的用递归实现，在leetcode上会得到Time Limit Exceeded的错误。递归会带来大量的函数调用，函数调用时比如参数压栈，保存寄存器等等事情要花费不少时间，调用层次太深还会使方法栈溢出。不仅是这样，这道题的递归方案会做很多重复工作。

                 5
                 /\
                3  4
               /\  /\
              1 2  2 3
                     /\
                     1 2

f(3)要计算两次, f(1)和f(2)因为是基本情况，这里感觉不到有很多的重复计算。如果n足够大，要重复计算的f(n)的数量是很大的。
所以使用题目的Tags提示的动态规划方法。用一个表记录之前计算过的f(n)，这样使用迭代的方法就能实现这道题的算法。使用空间换时间。

代码实现（C）：

//recusion implements cost too much time
//dynamic programming
//time VS space
int climbStairs(int n) {
    int dp[n];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 2;
    int i = 2;
    while(i<n) {
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];
        i++;
    }
    return dp[n-1];
}