70. Climbing Stairs [LeetCode]

70. Climbing Stairs

    You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

    经典的爬楼梯问题，共有n个台阶，每次只能向上迈一步或两步，问有多少种爬法。

      反过来思考，如果站到最高处往下面看，要往下走，只有两种走法：迈一小步，迈两小步。假设从底层到达n-1台阶上有f(n-1)种走法，到达n-2台阶上有f(n-2)种走法，则到达n台阶的走法共有f(n)=f(n-1)+f(n-2).可用从高到低的递归方法也可以从底到高的递推方法。

相关阅读：漫画：什么是动态规划？里面第一个例子就是爬楼梯，讲解非常生动，图文并茂，把爬楼梯各种算法都分析的很有意思

class Solution_70_1 {
public:
	int climbStairs(int n) {

		int result;

		int *arr = new int[n+1];
		memset(arr, 0, sizeof(arr));
		arr[1] = 1;
		arr[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= n; i++)
		{
			arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
		}

		result = arr[n];
		delete[] arr;
		return result;
	}
};

//改用vector更方便更清晰
class Solution_70_1_ {
public:
	int climbStairs(int n) {
		vector<int>steps(n+1);
		steps[1] = 1;
		steps[2] = 2;
		for (int i = 3; i <= n; i++)
		{
			steps[i] = steps[i - 1] + steps[i - 2];
		}
		return steps[n];
	}
};

class Solution_70_2 {
public:
	int climbStairs(int n) {
		int prev = 0;
		int cur = 1;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) {
			int tmp = cur;
			cur += prev;
			prev = tmp;
		}
		return cur;
	}
};


//递归方法 时间超时 提交失败
class Solution_70_3 {
public:
	int climbStairs(int n) {
		return steps(n);
	}
private:
	int steps(int n)
	{
		if (n == 1){
			return 1;
		}
		else if (n == 2) {
			return 2;
		}
		else {
			return steps(n - 1) + steps(n - 2);
		}
	}
};

//提交后beats率才2.21%，搞不懂。。。
class Solution_70_4 {
public:
	int climbStairs(int n) {
		const double s = sqrt(5);
		//标准库函数floor，返回不大于给定变量的最大整数，截断
		return floor((pow((1 + s) / 2, n + 1) + pow((1 - s) / 2, n + 1)) / s + 0.5);
	}
};

最后一种方法用公式直接算：