科比的比赛(题解)(贪心+搜索)
标签：算法——贪心
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贪心+搜索
也可以贪心+网络流+状压dp
这道题其实真的不是很难的
为什么一直没有人做（其实我也是看到科比才进来的。。。）
入正题吧
思路一：贪心
爆搜肯定过不了对吧
看一下题目，发现这个\(m\)好大八大
再仔细看一下题目，发现\(n\)给的很舒服啊
于是有一个大胆的想法：复杂度和\(n\)有关，和\(m\)无关
怎么说呢：
我们可以发现我们再怎么打，一场里面最多有9个球员之前打过对吧，也就是说，如果我们把每一场的球员按照胜率排序，那么和答案有关的最多就只有10个人对吧
所以我们考虑对每一场按照胜率把球员排序（能力值为第二关键字），一下子省去好多。。。
思路二：不用讲了吧
贪心都干了这么多活了，你搜索随便剪一下枝不就过了
嗯，算半个\(A^*\)吗
- 把每场比赛以后能打出的最大胜率预处理出来
- 把每场比赛以后能打到的最大能力值预处理出来
剪剪剪，没了。。。
思路三：更优秀的方法？
我觉得可行：
- 第一问你跑一个
最大费用流- 第二问你跑一个状压dp？
Maybe
应该比搜索要快吧（如果你想跑快点，反正我没打）
关于精度
题目里说是\(1e-10\)的精度保障就\(ojbk\)
然而，经过惨痛的试数据后发现要保留到小数点后12位
不然不是too short就是too long。。。
代码
我就放一个搜索+贪心的方法吧。。。
如果还不懂的讨论区问吧。。。
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rgt register int
#define lst long long
#define ldb double
#define N 15
#define M 100050
using namespace std;
const int Inf=1e9;
const ldb eps=1e-10;
il int read()
{
int s=0,m=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')m=1;ch=getchar();}
while( isdigit(ch))s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return m?-s:s;
}
int n,m;
int val[M],nn[N];
int Nn[N],Ans_ss;
ldb Gl[N],Ans_gl;
bool vis[M];
struct PLAY{int id;ldb mb;}peo[M],ljl[N][N];
int Calc(ldb x,ldb y)
{
if(abs(x-y)<=eps)return 2;
else return x>y;
}
bool cmp(const PLAY &a,const PLAY &b)
{
if(Calc(a.mb,b.mb)==2)
return val[a.id]>val[b.id];
return a.mb>b.mb;
}
void Dfs(int now,ldb gl,int ss)//rival
{
if(now==n+1)
{
if(Calc(gl,Ans_gl)>0)
Ans_gl=gl,Ans_ss=max(Ans_ss,ss);
return;
}
if(Calc(gl*Gl[now],Ans_gl)==0)return;
if(Calc(gl*Gl[now],Ans_gl)==2&&ss+Nn[now]<=Ans_ss)return;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(vis[ljl[now][i].id])continue;
vis[ljl[now][i].id]=true;
Dfs(now+1,gl*ljl[now][i].mb,ss+val[ljl[now][i].id]);
vis[ljl[now][i].id]=false;
}
}
int main()
{
freopen("s.in","r",stdin);
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;++i)val[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=m;++j)
peo[j].id=j,scanf("%lf",&peo[j].mb);
sort(peo+1,peo+m+1,cmp);
for(int j=1;j<=n;++j)
ljl[i][j]=peo[j],nn[i]=max(nn[i],val[peo[j].id]);
}Gl[n]=ljl[n][1].mb;
for(int i=n-1;i>=1;--i)
{
Gl[i]=Gl[i+1]*ljl[i][1].mb;
Nn[i]=Nn[i+1]+nn[i];
}Dfs(1,1,0);
printf("%.12lf\n%d\n",Ans_gl,Ans_ss);
return 0;
}