【图论】AGC009D Uninity

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/qq_34454069/article/details/82831927

分析：

首先，点分治的姿势告诉我们，这题答案的上限是 $log(n)$，但显然这不是最优解。
但我们可以借助点分治得到一个结论：
设每个点在点分治树中的深度为 $k_i$，那么对于任意两个深度相同的点，它们的路径上，深度最大的点一定大于 $k_i$。（就是第一次把它们分成两块的重心点）

有了这个性质，我们可以得到一个优秀的贪心算法：
对每个点x，考虑对它进行标号：
如果在它两个不同的子树中，同时存在一个值 $k$，而且它们到x的路径上都没有超过k的点，那么它的标号必然大于k(即上面得到的性质)。

如果它某个子树中，存在一个值 $k$，而且从它到x的路径上都没有超过k的点，那么x的标号不能为k。

有这两个性质，就可以贪心地求出最优解了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,u,v,ans;
vector<int> a[MAXN];
int bit[MAXN],f[MAXN];
void dfs(int x,int fa){
	int l=0;
	for(int i=0;i<int(a[x].size());i++){
		int u=a[x][i];
		if(u==fa)
			continue;
		dfs(u,x);
		l|=(bit[x]&bit[u]);
		bit[x]|=bit[u];
	}
	if(bit[x]==0)
		bit[x]=1;
	else{
		while((1<<f[x])<l||(1<<f[x])&bit[x])
			f[x]++;
		bit[x]=(bit[x]/(1<<f[x])*(1<<f[x]))|(1<<f[x]);
	}
	ans=max(ans,f[x]);
}
int main(){
	SF("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		SF("%d%d",&u,&v);	
		a[u].push_back(v);
		a[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0);
	PF("%d",ans);
}