Atcoder AGC009E :Eternal Average

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传送门

题解：
设$x=\sum_{i=1}^m k^{-a_i}, y=\sum_{i=1}^n k^{-b_i}$，合法解$x$满足$x+y=1$。

也就是如果$x$能被表示为$\sum_{i=1}^m k^{-a_i}$，且$1-x$能被表示为$\sum_{i=1}^n k^{-b_i}$，这个$x$就对应一种方案。

直接在$k$进制意义下做DP即可，设最后一位位于$-t$位，各位的总和为$val$，那么要满足$val \le m, val \equiv m \pmod {k-1}$，且$t(k-1) - val + 1 \le n，t(k-1) - val + 1 \equiv n \pmod {k-1}$。 按位DP即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=4e3+50, mod=1e9+7;
inline int add(int x,int y) {return (x+y>=mod) ? (x+y-mod) : (x+y);}
inline int dec(int x,int y) {return (x-y<0) ? (x-y+mod) : (x-y);}

int n,m,k,ans,s[N],f[N];
int main() {
    cin>>n>>m>>k; 
    for(int i=0;i<=m;i++) s[i]=1;
    for(int i=1;i<=(n+m)/(k-1);++i) {
        for(int j=1;j<=m;++j) {
            f[j]=dec(s[j-1],(j>=k) ? s[j-k] : 0);
            if((j%(k-1))==(m%(k-1)) && 1+i*(k-1)-j<=n && ((1+i*(k-1)-j)%(k-1))==(n%(k-1))) ans=add(ans,f[j]); 
        }
        for(int j=1;j<=m;j++) f[j]=add(f[j-1],f[j]), s[j]=add(s[j],f[j]);
    } cout<<ans<<'\n';
}