Lp距离 2018-09-28

特征空间中两个实例点的距离是两个实例点相似程度的反应，其中Lp距离的定义如下：
\(L_p(x_i,x_j)=(\sum_{l=1}^n{|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^p})^{\frac{1}{p}} 　　(p\geq1)\)
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• 当 p = 1 时，称为曼哈顿距离，即:
  \(L_1(x_i,x_j)=\sum_{l=1}^n{|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|}\)
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• 当 p = 2 时，称为欧式距离，即:
  \(L_2(x_i,x_j)=(\sum_{l=1}^n{|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^2})^{\frac{1}{2}}\)
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  当 p = \(\infty\)时，它是各个坐标距离的最大值，即:
  \(L_p(x_i, x_j) = max|x_i^{(l)} - x_j^{(l)}|\)

证明如下：