开车旅行 【NOIP2012 D1T3】
倍增
首先令\(a[i]\)表示从i出发最近的城市下标，\(b[i]\)表示从i出发第二近的城市下标
可以维护一个\(\text{set<pair<int,int> >}\)记录城市海拔和城市编号，然后在set里二分得到a和b
考虑\(f[i][j]\)表示从i出发，一共开2^j次车，开到那个城市
\(g[i][j]\)表示从i出发，开2^j次车的总距离
当j大于1的时候
\(f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]\)
\(g[i][j]=g[i][j-1]+g[f[i][j-1]][j-1]\)
否则
\(f[i][1]=b[a[i]]\)
\(f[i][0]=a[i]\)
\(g[i][1]=g[i][0]+abs(height[f[i][1]]-height[f[i][0]])\)
\(g[i][0]=abs(height(f[i][0])-height(i))\)
然后维护\(a[i][j]\)表示从i出发，开2^j次车，A开的距离
\(b[i][j]\)表示从i出发，开2^j次车，B开的距离
那么\(b[i][j]=g[i][j]-a[i][j]\)
而\(a[i][0]=f[i][0]\) \(a[i][1]=a[i][0]\)
当j>1时 \(a[i][j]=a[i][j-1]+a[f[i][j-1]][j-1]\)
然后第一个询问就是枚举起点+查询
第二个询问就是直接查询
查询\((S,X)\)返回一个\(\text{pair}\)表示A的距离和B的距离
我们首先在\(g\)上二分，得到走了多少步
然后把每一大步的a和b算出来
复杂度\(O(n \log n+m \log n)\)