问题描述
小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i i 的海拔高度为 Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d_[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即
旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 XX 公里就结束旅行。小 A 和小 B 的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 BB 行驶的路程总数的比值最小（如果小 BB 的行驶路程为 00 ，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B B 行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。
对任意给定的 X=Xi 和出发城市Si，小 A 开车行驶的路程总数以及小 B 行驶的路程总数。
输入格式
第一行包含一个整数 N ，表示城市的数目。
第二行有 N 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市 1 到城市 N 的海拔高度，即
，且每个 Hi 都是不同的。
第三行包含一个整数 X0 。
第四行为一个整数 M ，表示给定 M 组Si和 Xi
接下来的 M 行，每行包含 2 个整数 Si和Xi ，表示从城市Si 出发，最多行驶 Xi公里。
输出格式
输出共 M+1 行。
第一行包含一个整数 S0 ，表示对于给定的X0，从编号为 S0 的城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比值最小。
接下来的 M 行，每行包含 2个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的 Si和 Xi下小 A 行驶的里程总数和小 BB 行驶的里程总数。
样例输入
4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3
样例输出
1
1 1
2 0
0 0
0 0 思路分析
思路就是倍增， 然而预处理就挺麻烦的， 要用 离散化 加 双向链表 处理出每一个点A和B要到的下一个点。
这里的处理要用到一些技巧， 详见代码。
然后就是倍增：
f[i][j] 表示 从第i个点出发， A和B没人开了（1<
AC代码
#include<set>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define INF 1234567890000
using namespace std;
int n;
int starx;
int height[N];
int f[N][20][5];
int dp1[N][20][3],dp2[N][20][3];
struct Node{
int idx,data;
friend bool operator<(Node a,Node b){
return a.data<b.data;
}
};
multiset<Node> s;
void calc(int S,int &a,int &b,int x){
int now=S;
for(int k=18;~k;k--){
if(f[now][k][0]&&a+b+dp1[now][k][0]+dp2[now][k][0]<=x){
a+=dp1[now][k][0];
b+=dp2[now][k][0];
now=f[now][k][0];
}
}
}
signed main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&height[i]);
Node a;
height[0]=2e9;height[n+1]=-2e9;
a.idx=0;a.data=2e9;s.insert(a);s.insert(a);
a.idx=n+1;a.data=-2e9;s.insert(a);s.insert(a);
for(int i=n;i;i--){
int goa,gob;
Node aa;
aa.idx=i,aa.data=height[i];
s.insert(aa);
set<Node>::iterator it=s.lower_bound(aa);
int pre,nxt;
int preh,nxth;
it++; nxt=(*it).idx; nxth=(*it).data;
it--;it--; pre=(*it).idx; preh=(*it).data;
it++;
if(abs(nxth-height[i])>=abs(preh-height[i])){
gob=pre;
it--;it--;
if(abs(nxth-height[i])>=abs((*it).data-height[i])) goa=(*it).idx;
else goa=nxt;
}
else{
gob=nxt;
it++;it++;
if(abs(preh-height[i])>abs((*it).data-height[i])) goa=(*it).idx;
else goa=pre;
}
f[i][0][0]=goa;
f[i][0][1]=gob;
dp1[i][0][0]=abs(height[i]-height[goa]);
dp1[i][1][0]=dp1[i][0][0];
dp2[i][0][1]=abs(height[i]-height[gob]);
dp2[i][1][1]=dp2[i][0][1];
}
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][1][0]=f[f[i][0][0]][0][1];
dp1[i][1][0]=dp1[i][0][0];
dp2[i][1][0]=abs(height[f[i][1][0]]-height[f[i][0][0]]);
f[i][1][1]=f[f[i][0][1]][0][0];
dp2[i][1][1]=dp2[i][0][1];
dp1[i][1][1]=abs(height[f[i][1][1]]-height[f[i][0][1]]);
}
for(int k=2;k<=18;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][k][1]=f[f[i][k-1][1]][k-1][1];
dp2[i][k][1]=dp2[f[i][k-1][1]][k-1][1]+dp2[i][k-1][1];
dp1[i][k][1]=dp1[i][k-1][1]+dp1[f[i][k-1][1]][k-1][1];
f[i][k][0]=f[f[i][k-1][0]][k-1][0];
dp1[i][k][0]=dp1[i][k-1][0]+dp1[f[i][k-1][0]][k-1][0];
dp2[i][k][0]=dp2[i][k-1][0]+dp2[f[i][k-1][0]][k-1][0];
}
}
scanf("%d",&starx);
double ans=INF*10.0;
int idx;
for(int i=1;i<=n;i++){
int la=0,lb=0;
calc(i,la,lb,starx);
if(!lb){
if(ans>INF) ans=INF,idx=i;
else if(ans==INF&&height[idx]<height[i]) idx=i;
}
else{
double now=(double)la/(double)lb;
if(now<ans) ans=now,idx=i;
else if(now==ans&&height[idx]<height[i]) idx=i;
}
}
printf("%d\n",idx);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
int a,b;
int la=0,lb=0;
scanf("%d%d",&a,&b);
calc(a,la,lb,b);
printf("%d %d\n",la,lb);
}
return 0;
}