首先，我们要清楚什么是素数？
素数：又称质数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据素数的定义，我们可以写成出判断一个数是不是素数的算法。
/**
* 判断是否是素数
* @param n 目标数
* @return true：是素数; false:不是素数
*/
public static boolean isPrime(int n){
//1不是素数
if(n<=1){
return false;
}
for(int i=2;i*i<n;i++){//由于在找n的因数时，只需要除到n开根号，所以只需i*i<n即可
//只要能被i整除，则返回0
if(n%i==0){
return false;
}
}
return true;
}我们知道如何判断一个数是不是素数后，就容易在给定的范围里寻找素数了。
不过，上面的判断素数的算法,在大范围内筛选素数的效率不是最高的。下面介绍一种Eratosthenes（埃拉托斯特尼）算法来进行素数的筛选，它的效率要高的多。
（1）先把1删除（1既不是质数也不是合数）
（2）读取队列中当前最小的数2，然后把2的倍数删去
（3）读取队列中当前最小的数3，然后把3的倍数删去
（4）读取队列中当前最小的数5，然后把5的倍数删去
.......
（n）读取队列中当前最小的状态为true的数n，然后把n的倍数删去
/**
* Eratosthenes算法（用于筛选素数）
* @param primes 标记素数的数组
*/
private static void Eratosthenes(boolean[] primes){
//数组的长度
int length=primes.length;
//初始化数组，标志true代表是素数
for(int i=2;i<length;i++){
primes[i]=true;
}
for(int i=2;i*i<length;i++){
//筛选素数
if(primes[i]){
for(int j=2*i;j<length;j++){
//不是素数，则继续筛选
if(!primes[j]){
continue;
}
//如果数j能被整除，则不是素数
if(j%i==0){
primes[j]=false;
}
}
}
}
}下面我们使用分别上面的算法，传入一个测试用例来比较两个算法筛选素数的效率。
（1）使用Eratosthenes算法
/**
* 使用Eratosthenes算法寻找num以内的素数
* @param num 目标数
*/
public static void selectPrimesByEratosthenes(int num){
//定义保存素数的数组
boolean[] primes=new boolean[num+1];
//统计素数个数
int count=0;
//调用Eratosthenes算法，筛选素数
Eratosthenes(primes);
//遍历出num内的所有素数
for(int i=2;i<=num;i++){
if(primes[i]){
count++;
System.out.println(i);
}
}
}测试代码：
public static void main(String[] args) {
//寻找100000以内的素数
int n=100000;
long start_time=System.currentTimeMillis();
selectPrimesByEratosthenes(n);
long end_time=System.currentTimeMillis();
System.out.println("selectPrimesByEratosthenes:"+(double)(end_time-start_time)+" ms");
}（2）使用一般算法
/**
* 使用一般算法寻找素数
* @param num
*/
public static void selectPrimeByGenerate(int num){
for(int i=2;i<=num;i++){
if(isPrime(i)){
System.out.println(i);
}
}
}测试代码：
public static void main(String[] args) {
//寻找100000以内的素数
int n=100000;
long start_time=System.currentTimeMillis();
selectPrimesByGenerate(n);
long end_time=System.currentTimeMillis();
System.out.println("selectPrimesByGenerate:"+(double)(end_time-start_time)+" ms");
}比较时间：（这里的时间还加上了打印素数的时间）
所以，当在大范围内筛选素数时，Eratosthenes算法效率要高的多。