判断素数最有效的算法

定义：约数只有1和本身的整数称为质数，或称素数。

1.常规方法判断

根据定义，因为质数除了1和本身之外没有其他约数，所以判断n是否为质数，根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可。

Java代码如下：

	/**
	 * 判断是否为素数/质数的常规方法
	 * 判断n是否为素数，根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可
	 * @param num
	 * @return
	 */
	public static boolean isPrimeNormal(int num) {
		for(int i=2; i<num; i++) {
			if(num%i == 0) {
				return false;
			}
		}
		
		return true;
	}

2.最有效方法判断

首先看一个关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻，例如5和7，11和13,17和19等等。

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：
······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······

可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。

另外，我们知道，一个数若可以进行因数分解，那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，上述代码中并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可，因为若sqrt(n)左侧找不到约数，那么右侧也一定找不到约数。

Java代码如下：

	/**
	 * 判断是否为素数/质数的最有效方法
	 * 1.小于5的2和3
	 * 2.大于等于5的素数一定和6的倍数相邻，例如5和7，11和13,17和19等等。
	 * @param num
	 * @return
	 */
	public static boolean isPrime(int num) {
		//两个较小数另外处理 
		if(num==2 || num==3) {
			return true;
		}
		
		//不在6的倍数两侧的一定不是素数
		if(num%6!=1 && num%6!=5) {
			return false;
		}
		
		int tmp = (int) Math.sqrt(num);//获取平方根
		//在6的倍数两侧的也可能不是素数
		for(int i=5; i<=tmp; i+=6) {
			if(num%i==0 || num%(i+2)==0) {
				return false;
			}
		}
		
		return true;
	}

下面来看下，这两个方法的性能测试：

	public static void main(String[] args) {
		int testNum = 1000000;
		
		//常规方法测试
		long start1 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
		for(int i=0; i<testNum; i++) {
			isPrimeNormal(i);
		}
		long end1 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
		System.out.println("常规方法，消耗时长(ms):" + (end1 - start1));
		
		//最有效方法测试
		long start2 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
		for(int i=0; i<testNum; i++) {
			isPrime(i);
		}
		long end2 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
		System.out.println("最有效方法，消耗时长(ms):" + (end2 - start2));
	}

测试结果如下：

最后，注明下此算法思想出自：https://blog.csdn.net/huang_miao_xin/article/details/51331710