竞赛时间： 2017 年 10月14日 14:30~ 16:30
选手注意：不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等 ）或查阅任何书籍资料
#一、单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）
1.在8位二进制补码中，10101011表示的数是十进制下的（ ）
A． 43 B. -85 C. -43 D. -84
2.计算机存储数据的基本单位是（ ）
A. bit B. Byte C. GB D. KB
3.下列协议中与电子邮件无关的是（ ）
A. POP3 B. SMTP C WTO D IMAP
4.分辨率为800*600、16位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ ）
A. 937.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB
5.计算机应用的最早领域是（ ）
A. 数值计算 B. 人工智能 C. 机器人 D. 过程控制
6.下列不属于面向对象程序设计语言的是（ ）
A. C B. C++ C. Java D. C#
7.NOI的中文意思是（ ）
A. 中国信息学联赛 B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛
C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D. 中国计算机学会
8.2017年10月1日是星期日，1999年10月1日是（ ）
A. 星期三 B.星期日 C. 星期五 D.星期二
9.甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）
A. 36 B. 48 C. 96 D. 192
10.设G是有n个结点、m条边（n≤m）的连接图，必须删去G的（ ）条边，才能使得G变成一棵树。
A. m-n+1 B. m-n C. m+n+1 D. n-m+1
11.对于给定的序列｛ak｝,我们把（i , j）称为逆序对当且仅当 i<j且ai > aj .那么序列1，7，2，3，5，4的逆序对数为（ ）个
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12.表达式a*(b+c)*d的后缀形式是（ ）
A. abcd*+*
B. abc+*d*
C. a*bc+*d
D. b+c*a*d
13.向一个栈顶指针为hs的链式栈中插入一个指针s指向的结点时，应执行（ ）
A. hs->next =s ;
B. s->next=hs; hs=s ;
C. s->next=hs->next;hs->next=s;
D. s->next=hs; hs=hs->next;
14.若串S=“copyright”，其子串的个数是（ ）
A. 72 B. 45 C. 46 D. 36
15.十进制小数13.375对应的二进制数是（ ）
A. 1101.011 B. 10111.011 C. 1101.101 D. 1010.01
16.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列（ ）不可能是合法的出栈序列
A. a,b,c,d,e,f,g B. a,d,c,b,e,g,f C. a,d,b,c,g,f,e D. g,f,e,d,c,b,a
17.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，任何以元素比较作为基本运算的归并算法在最坏情况下至少要做（ ）次比较
A. n2 B. n log n C. 2n D. 2n-1
18.从（ ）年开始，NOIP竞赛将不再支持Pascal语言
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
19.一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ )
(假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立)
A. 1/12 B. 1/144 C. 41/96 D. 3/4
20.以下和计算机领域密切相关的奖项是（ ）
A． 奥斯卡奖 B. 图灵奖 C. 诺贝尔奖 D. 普利策奖
#二、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）
1.一个人站在坐标（0，0）处，面朝x轴正方向。第一轮，他向前走1单位距离，然后右转；第二轮，他向前走2单位距离，然后右转；第三轮，他向前走3单位 距离，然后右转……他一直这么走下去。请问第2017轮后，他的坐标是：（,_）。（请在答题纸上用逗号隔开两空答案）
2.如右图所示，共有13个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由1变0，或由0变1）。现在要使得所有的格子中的数字都变为0，至少需要_____次操作。
#三、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）
1.
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
int t[256];
char s[10];
int i;
scanf("%s", s);
for(i = 0; i < 256; i++)
t[i] = 0;
for(i = 0; i < strlen(s); i++)
t[s[i]]++;
for(i = 0; i < strlen(s); i++)
if(t[s[i]] == 1)
{
printf("%c\n", s[i]);
return 0;
}
printf("no\n");
return 0;
}
输入： xyzxyw
输出：___________.
#include <stdio.h>
int g(int m, int n, int x)
{
int ans=0;
int i;
if(n == 1)
return 1;
for(i = x; i <= m / n; i++)
ans += g(m - i, n - 1, i);
return ans;
}
int main()
{
int t, m, n;
scanf("%d%d", &m, &n);
printf("%d\n", g(m, n, 0));
return 0;
}
输入： 7 3
输出：__________.
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
char ch[200];
int a[200];
int b[200];
int n, i, t, res;
scanf("%s", ch);
n = strlen(ch);
for(i = 0; i < 200; i++)
b[i] = 0;
for(i = 1; i <= n ; i++)
{
a[i] = ch[i-1] - '0';
b[i] = b[i-1] + a[i];
}
res = b[n];
t = 0;
for(i = n; i > 0; i--)
{
if(a[i] == 0)
t++;
if(b[i-1] + t < res)
res = b[i-1] + t;
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
输入： 1001101011001101101011110001
输出：____________________________.
#include <stdio.h>
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
int myCnt = 0;
while(cnt != 2)
{
myCnt++;
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if(x == 1 || x == n)
{
++cnt;
dx = -dx;
}
if(y == 1 || y == m)
{
++cnt;
dy = -dy;
}
}
printf("%d %d\n", x, y);
return 0 ;
}
输入1： 4 3
输出1： _________________（3分）
输入2：2017 1014
输出 2： ________________ (5分)
#四、完善程序 （共2题，每题14分，共计28分）
1.（快速幂）请完善下面的程序，该程序使用分治法求 x^p mod m的值。（第一空2分，其余3分）
输入：三个不超过 10000的正整数 x, p, m .
输出：x^p mod m的值。
提示：若p为偶数，x^p = (x^2)^p/2; 若p为奇数，x^p = x * (x^2)^(p-1)/2
#include <stdio.h>
int x, p, m, i, result;
int main()
{
scanf("%d%d%d", &x, &p, &m) ;
result = __(1)_____;
while( __(2)______)
{
if(p % 2 == 1)
result = __(3)_______;
p /= 2;
x = __(4)_______;
}
printf("%d\n", __(5)_____);
return 0 ;
}
2.(切割绳子) 有n条绳子，每条绳子的长度已知且均为正整数。绳子可以以任意正整数长度切割，但不可以连接。现在要从这些绳子中切割出m条长度相同的绳段，求绳段的最大长度是多少。（第一、二空2.5分，其余3分）
输入：第一行是一个不超过100的正整数n,第二行是n个不超过10 ^ 6的正整数，表示每条绳子的长度，第三行是一个不超过10 ^ 8的正整数m。
输出 ：绳段的最大长度，若无法切割，输出Failed.
#include <stdio.h>
int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
int len[100]; //绳子长度
int main()
{
scanf("%d", &n) ;
count = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &len[i]);
____(1)________;
}
scanf("%d", &m);
if( ___(2)_____)
{
printf("Failed\n") ;
return 0 ;
}
lbound =1 ;
ubound =1000000 ;
while ( ____(3)______ )
{
mid = ___(4)______;
count =0 ;
for(i = 0; i < n; i++ )
___(5)_____ ;
if(count < m)
ubound = mid – 1 ;
else
lbound = mid ;
}
printf("%d\n", lbound);
return 0;
}
#参考答案
##一、单项选择题
1 B
原码、反码、补码请参考 https://www.jianshu.com/p/b53fe5765884
正数的原码与反码、补码相同。
负数的反码为原码取反，最高位符号位不变；负数的补码为原码取反加1，最高位符号位不变。
所以，负数的原码为补码减1取反，最高位为符号位不用变。
10101011减1变成10101010，再取反变成11010101
11010101 = -(64 + 16 + 4 + 1) = -85
2 B
3 C
POP3: Post Office Protocol - Version 3，邮局协议3
SMTP: Simple Mail Transfer Protocol，简单邮件传输协议
WTO: World Trade Organization，世界贸易组织
IMAP: Internet Mail Access Protocol，因特网邮件访问协议
4 A
8 bit = 1 B
1024 B = 1KB
800 * 600 * 16 / (8 * 1024) = 937.5kB
5 A
美国最早用于计算弹道和射击路线，即数值分析
6 A
C语言是面向过程的语言
7 B
NOI: National Olypiad in Infomatics，全国青少年信息学奥林匹克竞赛
NOIP: National Olypiad in Infomatics in Provices，全国青少年信息学奥林匹克联赛
8 C
非闰年，X年10月1日到X+1年10月1日，经过365天。365 % 7 = 1，在星期上相当于过了一天。
闰年一年366天，366 % 7 = 2，在星期上相当于过了二天。
判断闰年有两个条件：能被400整除；或能被4整除且不能被100整除。
1999年10月1日~2017年10月1日，这18年里有13个非闰年5个闰年（2000，2004，2008，2012，2016），相当于经过13 + 5 * 2 = 23天，23 % 7 = 2，相当于经过了2天。
星期日 - 2 = 星期五。
9 C
求组合数：C(4, 2) * C(4, 3) * C(4, 3) = 6 * 4 * 4 = 96
10 A
树的节点数 = 边数 + 1，比如上图中节点10个，边有9条。
题目中，图要变成树，只能保留n - 1条边。m - (n - 1) = m - n + 1
11 B
7 2， 7 3， 7 5， 7 4， 5 4。共五对。
12 B
考察利用栈将中缀表达式变为后缀表达式。可参考《大话数据结构》4.9–栈的应用。
中缀表达式转换成后缀表达式的规则：
（1）遇到操作数：直接输出（添加到后缀表达式中）
（2）栈为空时，遇到运算符，直接入栈
（3）遇到左括号：将其入栈
（4）遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出
（5）遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈
（6）最终将栈中的元素依次出栈，输出
本题中的执行顺序为：
（1）输出a，
（2）“”、“(”依次入栈
（3）输出b
（4）“+”入栈
（5）输出c
（6）遇到右括号，将栈顶元素“+”出栈并输出，将栈顶元素“（”出栈但不用输出
（7）遇到“”，因为栈中只有一个元素“”，运算符相等，所以“”出栈并输出，新遇到的“”入栈
（8）输出d
（9）将栈中的元素“”输出
所以，输出的顺序，即后缀形式为“abc+d”
13 B
考察栈的数据结构，可参考 https://www.jianshu.com/p/f9e4961bf145
新元素入栈后，要把栈顶指针指到新元素的位置。
14 C
长度为9的子串有9-9+1=1个，即S本身。
长度为8的子串有9-8+1=2个，即"copyrigh"和"opyright"。
长度为7的子串有9-7+1=3个，即"copyrig", “opyrigh"和"pyright”
……
长度为1的子串有9-1+1=9个，即"c", “o”, “p”, “y”, “r”, “i”, “g”, “h”, “t”
长度为0的子串有1个，即空串""
公式cnt = len * (len + 1) / 2 + 1
15 A
整数部分，1101 = 2^3 + 2^2 + 2^0 = 13，排除BD
小数部分，小数十进制转二进制，就是小数部分不断乘以2直到小数完全消失，计算过程中每次取整数部分作为二进制值。
0.375 * 2 = 0.75 ，取整数部分0
0.75 * 2 = 1.5，取整数部分1，其小数部分0.5参与下次计算
0.5 * 2 = 1，取整数部分1
所以小数部分为011
16 C
A中，每次进栈一个字母，然后该字母立马出栈
B中，先入栈a，弹出a；再入栈bcd，弹出dcb；第三次入栈e，弹出e；最后入栈fg，弹出gf
C中，无论怎样入栈，都不会有db的出栈顺序
D中，把所有字母进栈，再把所有字母出栈
17 D
考察归并排序，可参考《大话数据结构》9.8节。
这题考的是比较次数，而不是时间复杂度或空间复杂度。
先看看最好的情况，设有序数组A[4] = {1, 3, 5, 7}, 有序数组B[4] = {8, 10, 12, 14}, 数组C[8]用来存储比较后的结果。
1与8比较，把1放到C中，C[] = {1}
3与8比较，把3放到C中，C[] = {1, 3}
5与8比较，把5放到C中，C[] = {1, 3, 5}
7与8比较，把7放到C中，C[] = {1, 3, 5, 7}
剩下的不用比较，直接放到C中，C[] = {1, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14}
共比较了4次，即n次
再看看最坏的情况，设有序数组A[4] = {1, 3, 5, 7}, 有序数组B[4] = {2, 4, 6, 8}, 数组C[8]用来存储比较后的结果。
1与2比较，把1放到C中，C[] = {1}
2与3比较，把2放到C中，C[] = {1, 2}
3与4比较，把3放到C中，C[] = {1, 2, 3}
4与5比较，把4放到C中，C[] = {1, 2, 3, 4}
5与6比较，把5放到C中，C[] = {1, 2, 3, 4, 5}
6与7比较，把6放到C中，C[] = {1, 2, 3, 4, 5,6}
7与8比较，把7放到C中，C[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
最后的8不用比较，直接放到C中，C[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
共比较了7次，即2n - 1次
18 C
从2022年开始，不可使用C和Pascal，只能使用C++
19 C
设P(A)表示至少两个人生日在同一月份的概率，P(A’)表示四个人的生日都不在同一月份的概率，则P(A) = 1 - P(A’)
P(A’) = A(12, 4) / 12 ^ 4 = 12 * 11 * 10 * 9 / (12 * 12 * 12 * 12）= 55 / 96
P(A) = 1 - P(A’) = 41 / 96
20 B
奥斯卡是电影类的奖项
诺贝尔有六种奖项：物理、化学、生物和医疗、文学、经济、和平
普利策是新闻类的奖项
##二
1 坐标为（1009，1008）
先列出前十个坐标，然后找归律
起点：(0, 0)
第1轮：(1, 0)
第2轮：(1, -2)
第3轮：(-2, -2)
第4轮：(-2, 2)
第5轮：(3, 2)
第6轮：(3, -4)
第7轮：(-4, -4)
第8轮：(-4, 4)
第9轮：(5, 4)
第10轮：(5, -6)
可以看出，x的规律为(n + 1) / 2 * (-1) ^ ((n - 1) / 2)
所以x_2017 = 1009 * (-1) ^ 1008 = 1009
y的规律为(int(n + 2) / 4) * 2 * (-1) ^ (n / 2)
所以，y_2017 = (int(2017 + 2) / 4) * 2 * (-1) ^ (2017 / 2) = 504 * 2 * (-1) ^ 1008 = 1008
2 答案是3
第一步，把顶部的1变成0，如右上角的图所示
第二步，把中间第4个空格上的0变成1，如左下角的图所示
第三步，把中央的1变成0，如右下角的图所示
至此，所有的数字都变成0
##三
1 输出z
分析：第二个for是统计每个字符出现的次数。x出现了两次，y出现了两次，z出现了一次，w出现了一次。
i = 0时，t[‘x’] = t[120] = 1
i = 1时，t[‘y’] = t[121] = 1
i = 2时，t[‘z’] = t[122] = 1
i = 3时，t[‘x’] = t[120] = 2
i = 4时，t[‘y’] = t[121] = 2
i = 5时，t[‘w’] = t[119] = 1
第三个for中的执行情况：
i = 0时，t[s[0]] = t[‘x’] = 2，if不成立
i = 1时，t[s[1]] = t[‘y’] = 2，if不成立
i = 2时，t[s[2]] = t[‘z’] = 1，if成立，输出z，程序结束。
2 输出8
此题考递归，只有当n为1时，g函数返回，此时ans累加1
初始时，m=7, n=3, x=0,
for循环为
i = 0时，ans += g(7, 2, 0)
i = 1时，ans += g(6, 2, 1)
i = 2时，ans += g(5, 2, 2)
对于g(7, 2, 0)，递归为
i = 0时，ans += g(7, 1, 0) = 1
i = 1时，ans += g(6, 1, 1) = 2
i = 2时，ans += g(5, 1, 2) = 3
i = 3时，ans += g(4, 1, 3) = 4
对于g(6, 2, 1)，递归为
i = 1时, ans += g(5, 1, 1) = 5
i = 2时, ans += g(4, 1, 2) = 6
i = 2时，ans += g(3, 1, 3) = 7
对于g(5, 2, 2)，递归为
i = 2时，ans += g(3, 1, 2) = 8
至此，递归结束，答案为8
3 输出11
分析：
（1）a[i]表示第i个元素，要么是1，要么是0
（2）b[i]表示在第i个位置上，累加的1的个数。比如a[] = {1,1,0,1}, 则b[] = {1,2,2,3}
（3）res = b[n]表示输入的字符串，共含有几个“1”。
（4）t表示从右往左数到第i位时，共有几个“0”
（5）b[i - 1] + t表示对于第i个位置，它左边的1的个数 + 它本身的0的个数 + 它右边的0的个数。
（6）if(b[i - 1] + t < res) res = b[i-1] + t; 表示从（3）和（5）中取最小值。
例1：输入“11000”
res = b[n] = 2
i = 5时，b[i - 1] + t = 3
i = 4时，b[i - 1] + t = 4
i = 3时，b[i - 1] + t = 5
i = 2时，b[i - 1] + t = 4
i = 1时，b[i - 1] + t = 3
res = 上面六个数中的最小值 = 2
例2：输入“10001”
res = b[n] = 2
i = 5时，b[i - 1] + t = 1
i = 4时，b[i - 1] + t = 2
i = 3时，b[i - 1] + t = 3
i = 2时，b[i - 1] + t = 4
i = 1时，b[i - 1] + t = 3
res = 上面六个数中的最小值 = 1
例3：输入“1001101011001101101011110001”
res = b[n] = 16
n = 28时，b[i - 1] + t = 15
n = 27时，b[i - 1] + t = 16
n = 26时，b[i - 1] + t = 17
n = 25时，b[i - 1] + t = 18
n = 24时，b[i - 1] + t = 17
n = 23时，b[i - 1] + t = 16
n = 22时，b[i - 1] + t = 15
n = 21时，b[i - 1] + t = 14
n = 20时，b[i - 1] + t = 15
n = 19时，b[i - 1] + t = 14
n = 18时，b[i - 1] + t = 15
n = 17时，b[i - 1] + t = 14
n = 16时，b[i - 1] + t = 13
n = 15时，b[i - 1] + t = 14
n = 14时，b[i - 1] + t = 13
n = 13时，b[i - 1] + t = 14
n = 12时，b[i - 1] + t = 13
n = 11时，b[i - 1] + t = 12
n = 10时，b[i - 1] + t = 13
n = 9时，b[i - 1] + t = 12
n = 8时，b[i - 1] + t = 13
n = 7时，b[i - 1] + t = 12
n = 6时，b[i - 1] + t = 13
n = 5时，b[i - 1] + t = 12
n = 4时，b[i - 1] + t = 11
n = 3时，b[i - 1] + t = 12
n = 2时，b[i - 1] + t = 13
n = 1时，b[i - 1] + t = 12
res = 上面29个数中的最小值 = 11
4 输出1，3
输出2017，1
分析：从if(x == 1 || x == n)和if(y == 1 || y == m)可以看出，这道题是求公共半周期的。
以n = 4, m = 3为例：
x = 1–>2–>3–>4–>3–>2–>1，半周期为3，周期为6
y = 1–>2–>3–>2–>1，半周期为2，周期为4
所以x的半周期为n - 1，周期为2 * (n - 1)；y的半周期为m - 1，周期为2 * (m - 1)。
（1）n = 4, m = 3时，公共半周期为2和3的最小公倍数lcm(2, 3) = 6。
当走了6步时，x走了2个半周期，回到1；y走了3个半周期，到达3；此时两个if都成立，cnt = 2，while循环结束。所以x = 1, y = 3即为所求。
（2）n = 2017，m = 1014时，lcm(2017 - 1, 1014 - 1) = 2042208。
当走了2042208时，x走了1013个半周期，到达2017；y走了2016个半周期，回到1; 此时两个if都成立，cnt = 2，while循环结束。所以x = 2017, y = 1即为所求。
##四
1
#include <stdio.h>
int x, p, m, i, result;
int main()
{
scanf("%d%d%d", &x, &p, &m);
result = 1;
while(p > 0)
{
if(p % 2 == 1)
result = result * x % m;
p /= 2;
x = x * x % m;
}
printf("%d\n", result);
return 0 ;
}
分析：
（1）p为偶数时，设x = 5， p = 4，m = 7，则有5 ^ 4 % 7 = 625 % 7 = 2
while循环：
第一次，p = 4 > 0为真，p /= 2使得p的值变为2，x = x * x % m = 5 * 5 % 7 = 4
第二次，p = 2 > 0为真，p /= 2使得p的值变为1，x = x * x % m = 4 * 4 % 7 = 2
第三次，p = 1 > 0为真，result = 1 * 2 % 7 = 2，p /= 2使得p的值变为0，x = x * x % m = 2 * 2 % 7 = 4
第四次，p = 0 > 0为假，while不再循环，打印出result的值，即2
（2）p为奇数时，设x = 5, p = 5, m = 7, 则有5 ^ 5 % 7 = 3125 % 7 = 3
while循环：
第一次，p = 5 > 0为真，if条件为真，result = 1 * 5 % 7 = 5, p /= 2使得p的值变为3，x = x * x % m = 5 * 5 % 7 = 4
第二次，p = 3 > 0为真，if条件为真，result = 4 * 5 % 7 = 6, p /= 2使得p的值变为1，x = x * x % m = 4 * 4 % 7 = 2
第三次，p = 1 > 0为真，if条件为真，result = 2 * 5 % 7 = 3, p /= 2使得p的值变为0，
x = x * x % m = 2 * 2 % 7 = 4
第三次，p = 0 > 0为假，while不再循环，打印出result的值，即3
（3）这里的代码x = x * x % m，每次循环到这里对m取模，是为了不让x太大而产生内存溢出。
按题意，x和p都不超过10000，假如取x = 10000, p = 10000，则x ^ p是一个非常非常大的数，内存放不下。
通过 x * x % m，可以控制每次计算出来的x，都不超过10000，这样就可以避免内存溢出。
2
#include <stdio.h>
int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
int len[100]; //绳子长度
int main()
{
scanf("%d", &n) ;
count = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d", &len[i]);
count += len[i];
}
scanf("%d", &m);
if(count < m)
{
printf("Failed\n") ;
return 0 ;
}
lbound = 1;
ubound = 1000000;
while(lbound < ubound)
{
mid = (lbound + ubound + 1) >> 1;
count = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
count += len[i] / mid;
if(count < m)
ubound = mid - 1;
else
lbound = mid;
//printf("mid = %d\n",mid);
}
printf("%d\n", lbound);
return 0;
}
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