hdu2089不要62 (数位dp入门题)

开始看了很久不是很理解数位dp模板的用法，看了好理解的写法，模范写了一下，理解一点数位dp怎么定义和状态转移。
dp[len][k]:从0到表示长度为len首个数字为k的数字串有满足条件的数量。
那么转移方程很好想。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[10][10];
void init(){
   memset(dp,0,sizeof(dp));
   dp[0][0]=1;
   for(int i=1;i<=7;i++){
     for(int j=0;j<10;j++){//枚举第i位可能出现的数  
        for(int k=0;k<10;k++){//枚举第i-1位可能出现的数 
          if(j!=4&&k!=4&&!(k==2&&j==6))
            dp[i][j]+=dp[i-1][k];
        }
     }
   }
}

int solve(int n){
   int digit[10],len=0;
   while(n){
     digit[++len]=n%10;n/=10;
   }
   digit[len+1]=0;
   int ans=0;
   for(int i=len;i>=1;i--){
      for(int j=0;j<digit[i];j++){
        if(j!=4&&!(digit[i+1]==6&&j==2)) ans+=dp[i][j];
      }
      if(digit[i]==4||(digit[i]==2&&digit[i+1]==6)) break;
   }
   return ans;
}

int main(){
    int n,m;
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(n==0&&m==0) break;
        printf("%d\n",solve(m+1)-solve(n));
    }
}

数位dp 常用模板:
详细解释见注释：

    //    pos    = 当前处理的位置(一般从高位到低位)  
    //    pre    = 上一个位的数字(更高的那一位)  
    //    status = 要达到的状态,如果为1则可以认为找到了答案,到时候用来返回,  
    //         　　 给计数器+1。  
    //    limit  = 是否受限,也即当前处理这位能否随便取值。如567,当前处理6这位,  
    //         　　 如果前面取的是4,则当前这位可以取0-9。如果前面取的5,那么当前  
    //         　　 这位就不能随便取，不然会超出这个数的范围,所以如果前面取5的  
    //         　　 话此时的limit=1,也就是说当前只可以取0-6。  
    //  
    //    用DP数组保存这三个状态是因为往后转移的时候会遇到很多重复的情况。  
    int    dfs(int pos,int pre,int status,int limit)  
    {  
        //已结搜到尽头,返回"是否找到了答案"这个状态。  
        if(pos < 1)  
            return    status;  

        //DP里保存的是完整的,也即不受限的答案,所以如果满足的话,可以直接返回。  
        if(!limit && DP[pos][pre][status] != -1)  
            return    DP[pos][pre][status];  

        int    end = limit ? DIG[pos] : 9;  
        int    ret = 0;  

        //往下搜的状态表示的很巧妙,status用||是因为如果前面找到了答案那么后面  
        //还有没有答案都无所谓了。而limti用&&是因为只有前面受限、当前受限才能  
        //推出下一步也受限，比如567,如果是46X的情况,虽然6已经到尽头,但是后面的  
        //个位仍然可以随便取,因为百位没受限,所以如果个位要受限,那么前面必须是56。  
        //  
        //这里用"不要49"一题来做例子。  
        for(int i = 0;i <= end;i ++)  
            ret += dfs(pos - 1,i,status || (pre == 4 && i == 9),limit && (i == end));  

        //DP里保存完整的、取到尽头的数据  
        if(!limit)  
            DP[pos][pre][status] = ret;  

        return    ret;  
    }

这题dp[len][statue]（dp[n][0/1]）：表示长度为len的数字串首部是不是6的情况下的满足条件的个数。
dfs()里参数只要statue一个记载上一位是不是6,其他按照模板套一下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int dig[20],dp[20][2];
ll dfs(int pos,bool statue,bool limit){
   if(pos<1) return 1;
   if(!limit&&dp[pos][statue]!=-1) return dp[pos][statue];
   int len=limit ? dig[pos]:9;
   ll res=0;
   for(int i=0;i<=len;i++){
      if(i==4) continue;
      if(statue&&i==2) continue;
      res+=dfs(pos-1,i==6,limit&&i==len);
   }
   if(!limit) dp[len][statue]=res;
   return res;
}


ll solve(int n){
   int t=0;
   while(n){
    dig[++t]=n%10;n/=10;
   }
   memset(dp,-1,sizeof(dp));
   return dfs(t,false,true);
}

int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)){
        if(n==0&&m==0) break;
        printf("%d\n",solve(m)-solve(n-1));
    }
}

数位dp很好的总结

hdu2089不要62 (数位dp入门题)

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