动态规划学习笔记<1>

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求连续子数组的最大和问题

代码不重要！重要的是思想过程(括弧 好难啊！！！)

输入的数组为{1，-2，3，10，-4，7，2，-5}，和最大的子数组为{3，10，-4，7，2}，输出连续子数组的最大和是18。

步骤	操作	累加的子数组和	最大的子数组和
1	+1	1	1
2	-2	-1	1
3	抛弃前面的（+1 - 2 ） ，加3	3	3
4	+10	13	13
5	-4	9	13
6	+7	16	16
7	+2	18	18
8	-5	13	18

动态规划：

1. f(i)表示第i个数字结尾的子数组的最大和
2. 求max[f(i)]
3. 当第 i-1 个数字结尾的子数组中所有数字的和小于0时，如果把这个数再和下一个数字相加，那么求出的和，反而比下一个数字本身还小了，所以就从第i个数字作为起点开始计算
4. 如果第i-1个数字和下一个数字和大于0，那么就相加。

递归公式：
$f(i)=\begin{cases} pData,　　　　　　　　　i = 0 或者f(i-1)\leq 0\\ f(i-1) + pData[i], 　　　　i != 0 并且 f(i-1)&gt;0 \end{cases}$