1. 线性无关；
2. 新加向量必然线性相关；
3. 极大无关组不唯一；
4. 极大无关组的个数唯一：称作秩(rank)；
5. 极大无关组与向量组等价；
6. 线性无关的向量组的极大无关组为自身 $\leftrightarrow$秩=个数；
7.等价的向量组有相同的秩；
推论：
新加的向量一定可以由线性无关组线表出
习题1：
秩为r的向量组中任意r个线性无关向量都构成极大无关组
Proof. 只需证这r个无关的，再+1个就会得到线性相关组（事实上，这第r+1个能由前r个线性表出）；
秩为r说明有r个线性无关的极大无关组，进而等价原组，从而要证明的这r+1个可由r个极大无关组表出，从而相关；
8. 秩为r的向量组中任意r个线性无关向量都为极大无关组；
习题2：
如果秩为r的向量组中存在r个向量，使得向量组所有向量都可以由其表出，则它必是极大无关组；
Proof. 由性质6，只需证明这r个向量线性无关，证1：如果相关，必有一向量可以由r-1个向量线性表出，
因此向量组也能由这r-1个表出，进而r个极大无关组也能由这r-1个表出，因此得到r个无关组相关的矛盾。
证2：由题向量组和这r个等价，因此r个极大无关向量和这r个向量组等价，等价组有相同的秩，因此这r个
向量秩为r，说明这r个向量线性无关；