题目：贝叶斯网络综合应用
截止到现在，已经讨论了贝叶斯网络结构学习、贝叶斯网络参数学习、贝叶斯网络推理，现在应该可以应用贝叶斯网络建模了。实际中，出发点一般是一个数据集，根据数据集首先学得贝叶斯网络结构(有向无环图DAG)，进而学得贝叶斯网络参数(条件概率表CPT)，完成贝叶斯网络学习；根据学得的贝叶斯网络，可以完成一些推理。
贝叶斯系列的目录：
贝叶斯网络结构学习：
贝叶斯网络结构学习之K2算法（基于FullBNT-1.0.4的MATLAB实现）
贝叶斯网络结构学习之MCMC算法（基于FullBNT-1.0.4的MATLAB实现）
贝叶斯网络结构学习（基于BDAGL工具箱的MATLAB实现）
贝叶斯网络参数学习：
贝叶斯网络参数学习（基于FullBNT-1.0.4的MATLAB实现）
贝叶斯网络推理：
贝叶斯网络推理之最大可能解释问题（基于FullBNT-1.0.4的MATLAB实现）
贝叶斯网络推理之后验概率问题（基于FullBNT-1.0.4的MATLAB实现）
这里我们采用网络上公开的天气数据集，该数据集很小，里面的数据纯属虚构。天气数据集列举了在何种天气条件下可以进行体育运动，数据集中的样本由五个属性值来表示，通过测量不同天气四个指标得到样本。天气问题的四个指标是：天气趋势(outlook)、温度(temperature)、湿度(humidity)和刮风(windy)。最后一个属性表示样本的类别，即在四个天气指标的前提下得到是否可运动(play)的结论。该数据集仅有14个样本，其中，天气趋势的属性值分别为sunny, overcast, rainy；温度的属性值分别为hot,mild, cool；湿度的属性值分别为high, normal；刮风的属性值分别为true, false；是否可运动的属性值分别为yes和no。（此部分主要摘自《袁梅宇. 数据挖掘与机器学习 : WEKA应用技术与实践[M]. 2版. 清华大学出版社, 2016.》1.5.1节第29页）
天气数据集如下：
sunny,hot,high,FALSE,no
sunny,hot,high,TRUE,no
overcast,hot,high,FALSE,yes
rainy,mild,high,FALSE,yes
rainy,cool,normal,FALSE,yes
rainy,cool,normal,TRUE,no
overcast,cool,normal,TRUE,yes
sunny,mild,high,FALSE,no
sunny,cool,normal,FALSE,yes
rainy,mild,normal,FALSE,yes
sunny,mild,normal,TRUE,yes
overcast,mild,high,TRUE,yes
overcast,hot,normal,FALSE,yes
rainy,mild,high,TRUE,no
为了能够在matlab中处理，我们对属性值作了如下转换：
sunny-->1
overcast-->2
rainy-->3
cool-->1
mild-->2
hot-->3
normal-->1
high-->2
FALSE-->1
TRUE-->2
no-->1
yes-->2
程序如下：
%Bayes Network Application
%Created by jbb0523@20180304pm
clear all;close all;clc;
%% (0)dataset
data=[
1,3,2,1,1;
1,3,2,2,1;
2,3,2,1,2;
3,2,2,1,2;
3,1,1,1,2;
3,1,1,2,1;
2,1,1,2,2;
1,2,2,1,1;
1,1,1,1,2;
3,2,1,1,2;
1,2,1,2,2;
2,2,2,2,2;
2,3,1,1,2;
3,2,2,2,1;
];
data = data';
%% (1)learn Bayes Network struct
dag = learn_struct_mcmc_basic(data);
%% (2)learn Bayes Network parameters
ns = [3,3,2,2,2];
% Make a tabula rasa
bnet = mk_bnet(dag, ns);
seed = 0;
rand('state', seed);
bnet.CPD{1} = tabular_CPD(bnet, 1, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet.CPD{2} = tabular_CPD(bnet, 2, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet.CPD{3} = tabular_CPD(bnet, 3, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet.CPD{4} = tabular_CPD(bnet, 4, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
bnet.CPD{5} = tabular_CPD(bnet, 5, 'prior_type', 'dirichlet', 'dirichlet_weight', 0);
% Find MLEs from fully observed data
bnet1 = learn_params(bnet, data);
%% (3)Bayes Network inference
evidence = cell(1,5);
evidence{1} = 1;%sunny
evidence{2} = 2;%mild
evidence{3} = 1;%normal
evidence{4} = 2;%true
engine = jtree_inf_engine(bnet1);
%most probable explanation
mpe = find_mpe(engine, evidence);
disp('mpe:');disp(mpe);
%posterior probability
engine1 = enter_evidence(engine, evidence);
prob = marginal_nodes(engine1, 5);
disp('probability:');disp(prob.T);
注：第24行调用了个人对learn_struct_mcmc进行了二次封装处理所得的learn_struct_mcmc_basic.m，详情参见《贝叶斯网络结构学习之MCMC算法（基于FullBNT-1.0.4的MATLAB实现）》，运行程序时一定要有函数learn_struct_mcmc_basic.m。
运行结果如下：
程序中，我们根据数据集学得了贝叶斯网络结构和参数，然后进行推理：预测当天气晴朗(sunny)、温度温暖(mild)、温度正常(normal)、刮风(true)的天气条件下是否可以运动，MPE输出结果为2(yes)，后验概率结果yes概率等于1，no概率等于0，因此二者的结论是相同的，可以运动。