bzoj 1491: [NOI2007]社交网络（Floyd，求最短路的数量）

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。

在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，

两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人

之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路

径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过

统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有

多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s

到t的最短路的数目；则定义

为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图

，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每

一个结点的重要程度。

Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号

。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有

一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500

，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间

的最短路径数目不超过 10^10

Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

Sample Output

1.000
1.000
1.000
1.000

Floyd，求最短路，。。

顺便就把数量求出来了。

#include <bits/stdc++.h>
#define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x)) 
#define go(i,a,b)  for (int i = a; i <= b; i++)
#define og(i,a,b)  for (int i = a; i >= b; i--)
#define MID(a,b) (a + b) / 2
#define lson now << 1
#define rson now << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = 0xfffffff;
const int N = 1e3+10;
LL a[N][N];
int f[N][N];
int n,m;
double g[N];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	mem(f,INF);
	go(i,1,m) {
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		f[x][y] = z; f[y][x] = z;
		a[x][y] = a[y][x] = 1;
	}
	go(k,1,n)
	go(i,1,n)
	go(j,1,n){
		if (f[i][j] > f[i][k] + f[k][j]) {f[i][j] = f[i][k] + f[k][j]; a[i][j] = 0;}
		if (f[i][j] == f[i][k] + f[k][j]) a[i][j] += a[i][k] * a[k][j];
	}
	go(i,1,n) a[i][i] = 0;
	go(k,1,n)
	go(i,1,n)
	go(j,1,n)
	if (i != k && j != k && i != j)
	{
		if (f[i][j] == f[i][k] + f[k][j]) g[k] += (a[i][k] * a[k][j] * 1.0)/a[i][j];
	}
	go(i,1,n)
	printf("%.3lf\n",g[i]);
	return 0;
}