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题意

给一个2行n列的矩阵填上黑色和白色，求连通块个数为k个的填色方案数量(mod 998244353)

 

因为只有两行，为n-1列的矩阵增加1列的情况数只有很少，容易想到用  $(i,k) 表示 i 列有 k个连通块的矩阵，\; 但是它在向 i+1 列的矩阵转移时，需要知道最后一列的状态，所以可以用 0, 1,\; 2, 3表示最后一列为 00, 01, 10，11状态就增加一维变成 (i,k,s)，然后就是分析递推关系：$

 

 

$(i,k,0) 的矩阵，可以由i-1 列的矩阵添加一列 00 得到，当它的结尾为 00, 01, 10, 11时，分别会让连通块个数：不变，不变，不变，+1,所以 (i,k,0）由 (i-1,k,0), (i-1,k,1), (i-1,k,2), (i-1,k-1,3)$

 

 

$dp[i][k][0]=(dp[i-1][k][0]+dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k-1][3])\%mod;$

 

$(i,k,1)的矩阵同理，为i-1列的矩阵添加 01，当结尾为 00,01, 10, 11时，分别会使连通块的个数：+1，不变，+2，+1，所以(i,k,1)由(i-1,k-1,0),(i-1,k,1),(i-1,k-2,2),(i-1,k-1,3)得到：$

$dp[i][k][1]=(dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k-2][2]+dp[i-1][k-1][3])\%mod;$

其他同理：

dp[i][k][2]=(dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k-2][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k-1][3])%mod;
dp[i][k][3]=(dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k][3])%mod;

很容易得出初始化：

dp[1][2][2]=1;
dp[1][2][1]=1;
dp[1][1][0]=1;
dp[1][1][3]=1;

答案：

long long ans=0;
for(int i=0 ; i<4 ; i++)
ans=(ans+dp[n][m][i])%mod;
printf("%I64d\n",ans);

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std ;

const int mod = 998244353 ;

long long  dp[1001][2001][5];

int main( )
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[1][2][2]=1;
    dp[1][2][1]=1;
    dp[1][1][0]=1;
    dp[1][1][3]=1;
    for(int i=2 ; i<=n ; i++)
    {
        for(int k=1 ; k<=min(2*i,m) ; k++)
        {
            dp[i][k][0]=(dp[i-1][k][0]+dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k-1][3])%mod;
            dp[i][k][1]=(dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k-2][2]+dp[i-1][k-1][3])%mod;
            dp[i][k][2]=(dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k-2][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k-1][3])%mod;
            dp[i][k][3]=(dp[i-1][k-1][0]+dp[i-1][k][1]+dp[i-1][k][2]+dp[i-1][k][3])%mod;
        }
    }
    long long  ans=0;
    for(int i=0 ; i<4 ; i++)
    ans=(ans+dp[n][m][i])%mod;
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}

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