题目
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?
思路
以2x8的矩形为例。示意图如下:
我们先把2x8的覆盖方法记为f(8)。用第一个1x2小矩阵覆盖大矩形的最左边时有两个选择,竖着放或者横着放。当竖着放的时候,右边还剩下2x7的区域,这种情况下的覆盖方法记为f(7)。接下来考虑横着放的情况。当1x2的小矩形横着放在左上角的时候,左下角和横着放一个1x2的小矩形,而在右边还剩下2x6的区域,这种情况下的覆盖方法记为f(6)。因此f(8)=f(7)+f(6)。此时我们可以看出,这仍然是菲波那切数列。
代码:
class Solution {
public:
int rectCover(int number) {
if(number <= 2){
return number;
}
int first = 1, second = 2, third = 0;
for(int i = 3; i <= number; i++){
third = first + second;
first = second;
second = third;
}
return third;
}
};