JZOJ 3477 【NOIP2013提高组初赛问题求解第二题模拟】

版权声明：转载无所谓的。。。 https://blog.csdn.net/xuxiayang/article/details/82809638

大意

有 $n$片荷叶在池塘上。因为如此这般，有一只年轻的青蛙要在荷叶上跳。它是这样跳的：假如它在第i 号荷叶上，那么它等概率地跳到1 到i 号的荷叶中的一个，跳到1 号荷叶结束。求这只青蛙期望跳多少次结束。

---

思路

设 $f[i]$表示 $i$片荷叶时的期望，可以发现
$f[1]=1$（实际是0，在这里为了方便递推采用1）
$f[2]=1+\frac{f[1]}{2-1}=1+1=2$
$f[3]=1+\frac{f[1]+f[2]}{3-1}=1+\frac{3}{2}=2.5$
$f[4]=1+\frac{f[1]+f[2]+f[3]}{4-1}=1+\frac{5.5}{3}\approx2.83$
$……$

$f[i]=1+\frac{\sum_{j=1}^{i-1}f[j]}{i-1}$

注意：当 $i==1$时要特判

---

代码

#include<cstdio>
using namespace std;double f[20001],s;int n;
signed main()
{
	scanf("%d",&n);
	if(n==1) return printf("0.00")&0;//特判
	f[1]=1;s=1;
	for(register int i=2;i<=n;i++)
	{
		f[i]=1+s/(i-1);//动态转移
		s+=f[i];//s为前缀和
	}
	printf("%.2lf",f[n]);//输出
}