P1194 买礼物-最小生成树

题目描述

又到了一年一度的明明生日了，明明想要买 $B$ 样东西，巧的是，这 $B$ 样东西价格都是 $A$ 元。

但是，商店老板说最近有促销活动，也就是：

如果你买了第 $I$ 样东西，再买第 $J$ 样，那么就可以只花 $K_{I,J}$ 元，更巧的是， $K_{I,J}$ 竟然等于 $K_{J,I}$ 。

现在明明想知道，他最少要花多少钱。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数， $A,B$ 。

接下来 $B$ 行，每行 $B$ 个数，第 $I$ 行第 $J$ 个为 $K_{I,J}$ 。

我们保证 $K_{I,J}=K_{J,I}$ 并且 $K_{I,I}=0$ 。

特别的，如果 $K_{I,J}=0$ ，那么表示这两样东西之间不会导致优惠。

输出格式：

一个整数，为最小要花的钱数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 1
0

输出样例#1： 复制

输入样例#2： 复制

输出样例#2： 复制

说明

样例解释 $2$

先买第 $2$ 样东西，花费 $3$ 元，接下来因为优惠，买 $1,3$ 样都只要 $2$ 元，共 $7$ 元。

（同时满足多个“优惠”的时候，聪明的明明当然不会选择用 $4$ 元买剩下那件，而选择用 $2$ 元。）

数据规模

对于 $30\%$ 的数据, $1 \le B \le 10$ 。

对于 $100\%$ 的数据, $1 \le B \le 500,0 \le A,K_{I,J} \le 1000$ 。

这是一道最小生成树的题目，解答这道题的关键就是把它转化成最小生成树模型，然后就基本上是裸的最小生成树啦。

但是还得注意两个问题。

一、“优惠购买”可能比原价还要贵，所以应该进行一下特判，如果选入的边比原价还要大的话，就按原价购买。

二、这个问题没有涉及，但应该考虑到的。那就是这张图可能不联通，所以应该判断有多少个联通块，再进行计算。

最后一个我自己的小问题，写代码时把n当成了m，以至于交了好几次莫名其妙全错。

AC Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

struct Edge {
    int from, to, cost;
    Edge(int f, int t, int c): from(f), to(t), cost(c) {}
};

bool cmp(Edge x, Edge y)
{
    return x.cost < y.cost;
}

const int maxn = 505;
int n, m, father[maxn], ans = 0;
vector<Edge> edge;

int find(int x)
{
    return x == father[x] ? x : father[x] = find(father[x]);
}

int main()
{
    for (int i = 1; i < maxn; ++i) {
        father[i] = i;
    }
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = 1, c; j <= m; ++j) {
            cin >> c;
            if (c == 0) continue;
            edge.push_back(Edge(i, j, c));
        }
    }
    sort(edge.begin(), edge.end(), cmp);
    for (size_t i = 0; i < edge.size(); ++i) {
        int x = find(edge[i].from), y = find(edge[i].to);
        int cost = edge[i].cost;
        if (x == y) continue;
        father[x] = y;
        ans += cost > n ? n : cost;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        if (father[i] == i) ans += n;
    }
    cout << ans;
}