1.题意：给你n堆石头，每堆有a[i]个石头，每次可以从一堆移动一颗石头到另一堆，问最小的移动次数使存在x让所有a[i]%x ==0 成立。即最后的每堆石头都有一个共同的公因数（x>1）
2.分析：
（1）因为石头的总数在移动中是不变的，所以如果最后 a[0]%x==0 && a[1]%x==0 && a[2]%x==0 && ......&&a[n]%x==0
则有： a[0]%x + a[1]%x + a[x]%x + ....... + a[n]%x == 0
由取余运算知：（a[0] + a[1] + a[2] + ..... + a[n]）%x==0
也就是说：这个因数x一定是 石子和 sum 的一个因数。
（2）由以上知：我们可以求出sum所有的质因数（非质因数也一定包含质因数，只需求质因数即可），枚举所有质因数下的最小移动次数即可。
（3）怎么判断移动次数呢？在已知x情况下，每堆石头距离成为x的倍数，最少差b[i] = a[i]%x个石头，这就是这堆石头需要补的石子数目。把所有堆石头需要补的数目求出来（不一定是补，还有可能是拿走），如果b[i]很小，我们拿到余数为0是这堆移动最少的。如果b[i]很大，我们补到x是最少的。那我们先补大的还是先拿小的呢？如果我们拿走了小的，那么小的放在哪呢？所以我们应该先补大的，补的数目就来自于前方小的，哪一堆？不用关心
（4）我们需要移动改变的总石子数ans = （b[0] + b[1] + b[2] + .... + b[n]），可以证明ans%x==0
如果我们补好了一个大的，那么这需要修改的石子总数就减少了x，移动次数 =x - b[i]
如果ans到了0，那么就说明所有石子都移动好了，当前操作次数就是总次数
3.代码：
#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 1e18//因为LL，所以最大要设置LL最大
const int maxn = 100000 + 7;
typedef long long LL;
LL stone[maxn],fac[maxn],len;
LL num[maxn];
LL sum;
int n;
void Reslove(LL ans){//分解质因数
for(LL i = 2;i*i<=ans;i++){
if(ans&&ans%i==0){
fac[len++] = i;//保存
while(ans%i==0&&ans){//把因数除尽
ans/=i;
}
}
}
if(ans>1)fac[len++] = ans;//最后剩下一个质因数
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
sum = len = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i<n;i++){
scanf("%lld",&stone[i]);
sum+=stone[i];
}
Reslove(sum);//分解和的质因数
LL minn = INF;
for(int j = 0;j<len;j++){//枚举所有因数
LL ans = 0;
for(int i = 0;i<n;i++){
num[i] = stone[i]%fac[j];//每堆多余石子
ans+=num[i];
}
sort(num,num+n);//排序
int k = n-1;
LL moved = 0;
while(ans>0&&k>=0){//先补大的
moved+=(fac[j] - num[k]);//移动次数
ans-=fac[j];//减去已经操作好了的石子数目
k--;
}
minn = min(minn,moved);
}
printf("%lld\n",minn);
}
return 0;
}