【蓝桥杯】【求21位数的水仙花数】

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/bear_huangzhen/article/details/78465111

【题目】
规律是每个位上的数字21次方的和刚好等于这个21位数字本身。
long类型表示的最大范围是19位数。

【分析】
常规方法暴力枚举验证求解，时间上是出不来的。需要使用技巧。
从另一个角度来看，怎样的一种组合才能让它们的和达到21位，只要能得到21位，直接求出来就是答案了。
用int[]类型a数组来存储0~9出现的次数，用递归来找出次数的所有可能，
BigInteger[] b数组来存储0~9的21次幂的结果。
其次要注意：数组类型的参数要写成局部变量，用参数形式传递过去，不要使用全局变量数组。

【源码】

    public static void main(String[] args) {

        long start = System.currentTimeMillis();

        int[] a = new int[10];
        BigInteger[] b = new BigInteger[10];

        //计算0~9的21次方并且存储在数组b中
        b[0] = BigInteger.ZERO;
        b[1] = BigInteger.ONE;
        for(int i=2; i<=9; i++){
            b[i] = BigInteger.valueOf(i).pow(21);
        }

        //调用函数
        ss(b,a,0, 21);

        long end = System.currentTimeMillis();

        double sec = (end-start)/1000.0;
        System.out.println(sec +"秒");
    }

    //index现在进行到数组的第几个元素
    //left这个元素出现的次数最多有多少次
    //a数组的下标表示0~9这10个数字，a数组元素的值表示下标数字出现的次数
    private static void ss(BigInteger[] b,int[] a, int index,int left){

        if(index == 9){
            //一次深度优先走完
            //刚好21次也分配完了
                a[9] = left;
                if(a[9] < 10){
                    //9的21次方出现的次数不能超过10次，因为9的21次方是21位数
                    BigInteger ret = BigInteger.ZERO;
                    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                        //一旦结果超过21位，立即跳出循环
                        if(ret.toString().length() > 21){
                            ret = null;
                            break;
                        }

                        //把每个数字出现的次数乘以它的21次方，然后累加起来
                        if(a[i] != 0){
                            ret = ret.add(b[i].multiply(BigInteger.valueOf(a[i])));
                        }

                    }

                    if(ret!= null && ret.toString().length() == 21){
                        //进一步验证每个数字出现的次数是否和a数组一致
                        String x = ret.toString();
//                      System.out.println(x);
                        int[] c = new int[10];
                        for (int i = 0; i < x.length(); i++) {
                            c[x.charAt(i)-'0']++;
                        }
                        //对比两个数组，一致说明找到答案
                        boolean isRight = true;
                        for (int i = 0; i < c.length; i++) {
                            if(a[i] != c[i]){
                                isRight = false;
                                break;
                            }
                        }

                        if(isRight){
                            System.out.println(x);
                        }
                    }
                }

            return;
        }

        //为第index个a数组元素分配次数
        for(int i=0; i<=left; i++){
            a[index] = i;
            ss(b,a,index+1, left-i);
        }

    }

【结果】
128468643043731391252
449177399146038697307