求水仙花数（C语言）

原题

输出所有的水仙花数，所谓水仙花数是指一个3位数，其各位数字立方和等于该数本身。

解题

思路

• 初始化i=100。

  ①取i的各位数，百位a，十位b，个位c。

  ②判断i==a∧3+b∧3+c∧3 是否成立

  ③如果成立则输出，否则不输出。

  ④i=i+1，当i小于1000重复①,否则结束。

关键算法：取任意三位数的各位数

算法一：除减法

①将数除以100，由整型数据特点，小数点后被忽略，取得百位a。

②该数减去a * 100，除以10，得到十位b。

③该数减去a * 100和b * 10即得个位c。

代码实现

a = i / 100;b = (i - 100 * a) / 10;c = i - 100 * a - 10 * b;

完整代码：

void NarcissusNumber(int m) { int a; //三位数的百位
 int b; //三位数的十位
 int c; //三位数的个位
 int d; //各位数字立方和与数的差值
 a = m / 100;
 b = (m - 100 * a) / 10;
 c = m - 100 * a - 10 * b; 
 d = a*a*a + b*b*b + c*c*c - m; if (d==0) //各位数字立方和与数相等，输出
 { printf("%d
", m);
 }
}

• 好处：易理解，菜鸟基本都会这算法。

• 不足：当数字位数较大时，减法操作需要进行多次，比较代码比较冗长。

• 算法二：除余法

  ①将数除以10取余数得个位c

  ②将数除以10后再与10取余得到十位b

  ③将该数除以100再与10取余得到百位a

  代码实现

  int c = n % 10; //个位int b = n / 10 % 10; //十位int a = n / 100 % 10; //百位,或者写int c = n / 100;

  • 这种算法对我们菜鸟来说很新奇，难以想到。

  • 即使这样，该算法也不比算法一简洁，所以需要改进。

  算法二改进：

  ①将数除以10取余数得个位c，将该数除以10

  ②重复①得到十位b

  ③继续重复①得到百位a

  代码实现

  int sum = 0; //求和变量
  int temp=i; //存放数值i，防被覆盖而丢失
  int rem; //余数for (int j = 0; j < 3; j++)//第一次循环得到个位立方和，第二次循环得到个位与十位立方和...
  { rem = temp % 10;
   temp /= 10;
   sum += rem * rem*rem;}

  • 这算法简便，效率较高

  • 有点难懂

  完整代码

  //输出水仙花
  void NarcissusNumber()
  { for (int i = 100; i < 1000; i++)
   {
   int sum = 0;
   int temp=i;
   int rem;
   for (int j = 0; j < 3; j++)
   { rem = temp % 10;
   temp /= 10;
   sum += rem * rem*rem;
   } if (sum == i)
   {
   printf("%d
  ", i);
   }
   }
  }