【算法】21位水仙花数

一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。
例如：
当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“”表示乘方，53表示5的3次方，也就是立方）。
当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
当N=5时，92727满足条件。
实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。
程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。要求在1分钟之内运算完毕。
本人解法：

参考文章  https://blog.csdn.net/bear_huangzhen/article/details/78465111

其他解法

package homework;

import java.math.BigInteger;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {

		long start = System.currentTimeMillis();

		int[] a = new int[10];
		BigInteger[] b = new BigInteger[10];

		// 计算0~910个数的21次方并且存储在数组b中
		b[0] = BigInteger.ZERO;
		b[1] = BigInteger.ONE;
		for (int i = 2; i <= 9; i++) {
			b[i] = BigInteger.valueOf(i).pow(21);
		}

		// 调用函数
		ss(b, a, 0, 21);

		long end = System.currentTimeMillis();

		double sec = (end - start) / 1000.0;
		System.out.println(sec + "秒");
	}

	// index现在进行到数组的第几个元素
	// left这个元素出现的次数最多有多少次
	// a数组的下标表示0~9这10个数字，a数组元素的值表示下标数字出现的次数
	private static void ss(BigInteger[] b, int[] a, int index, int left) {

		if (index == 9) {
			// 一次深度优先走完
			// 刚好21次也分配完了
			a[9] = left;
			if (a[9] < 10) {
				// 9的21次方出现的次数不能超过10次，因为9的21次方是21位数
				BigInteger ret = BigInteger.ZERO;
				for (int i = 0; i < a.length; i++) {
					// 一旦结果超过21位，立即跳出循环
					if (ret.toString().length() > 21) {
						ret = null;
						break;
					}

					// 把每个数字出现的次数乘以它的21次方，然后累加起来
					if (a[i] != 0) {
						ret = ret.add(b[i].multiply(BigInteger.valueOf(a[i])));
					}

				}

				if (ret != null && ret.toString().length() == 21) {
					// 进一步验证每个数字出现的次数是否和a数组一致
					String x = ret.toString();
					// System.out.println(x);
					int[] c = new int[10];
					for (int i = 0; i < x.length(); i++) {
						c[x.charAt(i) - '0']++;
					}
					// 对比两个数组，一致说明找到答案
					boolean isRight = true;
					for (int i = 0; i < c.length; i++) {
						if (a[i] != c[i]) {
							isRight = false;
							break;
						}
					}

					if (isRight) {
						System.out.println(x);
					}
				}
			}

			return;
		}

		// 为第index个a数组元素分配次数
		for (int i = 0; i <= left; i++) {
			a[index] = i;
			ss(b, a, index + 1, left - i);
		}

	}
}