对于浮点数的理解

都知道像整型（int）数据直接转为二进制就可以保存了，但是带有小数的数据呢？小数点放在哪？用什么表示小数点？精确到第几位？确实一开始在好几年前工业设计会有很多这样的问题，大家规范又不统一，难免会产生混乱以及规格不统一带来的种种问题，但是后来出了 IEEE 754 标准，浮点数统一的问题基本解决了，所以下面讲解的也就是这个标准的实现方式。

这里以 32 位单精度浮点数（float）来阐述，至于双精度浮点数（double）在文末会作介绍。

1、表示方式：

例如 -5.23
11000000101001110101110000101000
如果按照普通二进制的方法来计算的话，上面的值就是 -1084709928，明显不对
那么请看下图

IEEE 754
上图中：
第 31 位最高位是符号位，这个不用说了
第 30 — 23 位是指数位（没错，就是表示 XXX 的多少次方的指数，后面解释怎么用）
第 22 — 0 位是尾数位（没错，就是这个浮点数的尾数，也就是小数点后面的值，但是是 -5.23 处理过后的值的小数部分）

那么，再来讲讲 -5.23 怎么得到 11000000101001110101110000101000 这个值
第 31 位：-5.23 是负数，所以为 1
第 30 — 23 位：

需要先从 -5.23 下手，由 -5.23 = -1.3075 * 2^2 得到指数 2（至于这里为什么会得到 -5.23 = -1.3075 * 2^2 这种操作，应该就是 IEEE 754 标准里面的吧，没有看过 IEEE 754，不太清除）
由于次方数也有分正负，所以第 30 — 23 位也需要区分正负，30 — 23 位的值是 0 — 255，所以 IEEE 754 就规定 0 — 127 为负次方，128 — 255 为正次方，由于上面计算得到的次方数是 2 ，为正次方，所以第 30 — 23 位的值是 127 + 2 = 129，用二进制表示就是 10000001 啦

第 22 — 0 位：
这里是尾数位，由 -5.23 = -1.3075 * 2^2 得到小数部分尾数为 0.3075，这里的需要对 0.3075 进行二进制表示，那么怎么得到这个二进制的值呢？其实和普通整型数据计算二进制的方式差不多，看下面就明白
在这里插入图片描述
代码实现方式：

public static void getMantissa(float value) {
    // 计算 23 次的原因是尾数只有 23 个
    for (int i = 0; i < 23; i++) {
        float temp = value * 2;
        if (temp > 1) {
            value = temp - 1;
            System.out.print(1);
        }else {
            value = temp;
            System.out.print(0);
        }
    }
}

至此，就完成了从一个十进制的小数浮点数到二进制的转换，
对于双精度浮点数（64位）：第 63 位符号位，第 62 — 52 位表示指数位，第 51 — 0 位表示尾数位，计算方法类似

那么，二进制的浮点数转十进制的问题
从上面得到了 11000000101001110101110000101000 这个二进制的值

第 31 位 符号位 1 表示负数
第 30 — 23 位 10000001 = 129 得到 2 ^（129 - 127）= 4
第 22 — 0 位 01001110101110000101000：计算 0*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 ……得到 0.30749988555908203125 哇！很神奇，上面的 0.3075 变成 0.30749988555908203125 了，所以浮点数精度丢失的原因就在这里
另外，如果指数位如果不全为 0 的话，0.30749988555908203125 需要加 1，否则不加，所以变成了 1.30749988555908203125
最后综上所述：- 4 * 1.30749988555908203125 ≈ -5

对于浮点数的理解

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