稀疏矩阵相乘-Python版

                                      稀疏矩阵相乘-Python版

Given two sparse matrices A and B, return the result of AB.

You may assume that A's column number is equal to B's row number.

Example:

A = [
  [ 1, 0, 0],
  [-1, 0, 3]
]

B = [
  [ 7, 0, 0 ],
  [ 0, 0, 0 ],
  [ 0, 0, 1 ]
]


     |  1 0 0 |   | 7 0 0 |   |  7 0 0 |
AB = | -1 0 3 | x | 0 0 0 | = | -7 0 3 |
                  | 0 0 1 |

使用传统的矩阵相乘的算法肯定会处理大量的0乘0的无用功，所以我们适当的优化算法，我们知道一个 i x k 的矩阵A乘以一个 k x j 的矩阵B会得到一个 i x j 大小的矩阵C，那么我们来看结果矩阵中的某个元素C[i][j]是怎么来的，起始是A[i][0]*B[0][j] + A[i][1]*B[1][j] + ... + A[i][k]*B[k][j]，那么为了不重复计算0乘0，我们首先遍历A数组，要确保A[i][k]不为0，才继续计算，然后我们遍历B矩阵的第k行，如果B[K][J]不为0，我们累加结果矩阵res[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; 这样我们就能高效的算出稀疏矩阵的乘法，参见代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sun Sep 02 15:10:34 2018

@author: Administrator
"""
def SparseMatrixMultiply(A, B):#减少计算次数
    res = [[0 for i in range(len(B[0]))] for j in range(len(A))]
    for i in range(len(A)):
        for j in range(len(A[0])):
            if A[i][j] != 0:#non-zero
                for k in range(len(B[0])):
                    if B[j][k] != 0:#non-zero
                        res[i][k] += A[i][j] * B[j][k]
    return res
if __name__ == '__main__':
    A = [[1,0,0],[-1,0,3]]
    B = [[7,0,0],[0,0,0],[0,0,1]]
    result = SparseMatrixMultiply(A, B)
    print(result)

三元组方法

typedef struct NODE{ //定义稀疏矩阵结点       
 int i;       //行
 int j;       //列
 int data;   //值
} Node;
typedef struct MATRIX{ //定义稀疏矩阵（可以快速访问）       
 int mu, nu, tu;      // mu为矩阵行数，nu为矩阵列数，tu为矩阵中非零元素的个数
 Node matrix[MAXSIZE+1];       
 int rpos[MAXR+1];
} Matrix; 

算法时间复杂度为：O(A->tu*B->tu/B->mu)

此外还有十字链表法。

Python科学计算包scipy

import scipy as sp

a = sp.sparse.linalg.norm(S, 'fro')