BZOJ3566 概率充电器 树形概率dp

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传送门

题意：给你一棵树，求能充电节点的期望个数，每条边都有一个概率，每个点也有一个概率。

思路：

从反面考虑：

设s[u]是u没电，以及它的孩子也不会给他充电。

 （pt是边的概率）

f[u]是父亲不给供电

从父亲的电有两个来源，一个是自己兄弟，另一个是父亲的父亲。

我们先在上面求出h[v]=1-pt+pt*s[v]

所以期望就是E=E+1-s[i]*f[i];

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
const double eps=1e-10;
struct edge{
    int to, nxt;
    double p;
}edg[N<<1];
double p[N], f[N], s[N], h[N];//s[i]不能被自己和孩子供电, f[i]不能被父亲供电
int n, head[N], cnt;

void addedg(int u, int v, double pi){
    edg[cnt].to=v; edg[cnt].p=pi; edg[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

void dfs(int u, int fa){
    s[u]=1-p[u];

    for(int i=head[u]; ~i; i=edg[i].nxt){
        int v=edg[i].to;
        double pt=edg[i].p;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v, u);
        h[v]=(pt*s[v]+1-pt);
        s[u]*=h[v];
    }

}

void dfs2(int u, int fa){
    for(int i=head[u]; ~i; i=edg[i].nxt){
        int v=edg[i].to;
        double pt=edg[i].p;
        if(v==fa) continue;
        double t=h[v]<eps?0:f[u]*s[u]/h[v];
        f[v]=pt*t+1-pt;
        dfs2(v, u);
    }
}

int main(){
    memset(head, -1, sizeof head);
    n=getint();
    int u, v, pi;

    for(int i=1; i<n; i++){
        u=getint(); v=getint(); pi=getint();
        addedg(u, v, 1.0*pi/100);
        addedg(v, u, 1.0*pi/100);
    }

    for(int i=1; i<=n; i++)
        pi=getint(), p[i]=1.0*pi/100;
    dfs(1, -1);
    f[1]=1;
    dfs2(1, -1);
    double ans=0;

    for(int i=1; i<=n; i++){
        ans+=1-f[i]*s[i];
    }
    printf("%.6f\n", ans);
    return 0;
}