BZOJ3566 概率充电器

版权声明：随意转载，愿意的话提一句作者就好了 https://blog.csdn.net/stone41123/article/details/84061060

Link

Difficulty

算法难度4，思维难度5，代码难度4

Description

给定一棵树，每个点有直接充电的概率，每条边有传递充电的概率

求被充电的点的个数的期望值

$1\le n\le 5\times 10^5$

Solution

换根dp裸题咯

定义 $dp_x$代表点 $x$充不上点的概率， $ans=n-\sum dp_i$

转移方程： $dp_x=(1-p_x)\times\prod_{u\in son(x)}(1-val_i+val_i\times dp_u)$

换根的式子直接从dp转移方程就能看出来的

听说卡精度？我没什么感觉。

时间复杂度 $O(n)$

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=' ';
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return f==1?x:-x;
}
const int N=1e6+5;
int n,tot;
int head[N],to[N],Next[N];
double ans,val[N],p[N],dp[N];
inline void addedge(int x,int y,double c){
    to[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
    val[tot]=c;
}
inline void dfs(int x,int fa){
    dp[x]=1.0-p[x];
    for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
        int u=to[i];
        if(u==fa)continue;
        dfs(u,x);
        dp[x]*=1.0-val[i]+val[i]*dp[u];
    }
}
inline void dfs2(int x,int fa){
    ans+=1.0-dp[x];
    for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
        int u=to[i];
        if(u==fa)continue;
        dp[x]/=1.0-val[i]+val[i]*dp[u];
        dp[u]*=1.0-val[i]+val[i]*dp[x];
        dfs2(u,x);
        dp[u]/=1.0-val[i]+val[i]*dp[x];
        dp[x]*=1.0-val[i]+val[i]*dp[u];
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read(),c=read();
        double l=(double)c/100.0;
        addedge(x,y,l);addedge(y,x,l);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int c=read();
        p[i]=(double)c/100.0;
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1,0);
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}