SHOI2014 概率充电器（树形DP）（概率DP）（容斥）

传送门

好题啊！很明显要从子树算一遍，然后从父亲算一遍

令 $f(u)$ 表示直接充上电或从子树充上电的概率
概率合并需要容斥一下 $P(A|B)=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)$

然后将 $f(u)$ 扩展到可以从父亲走过来
显然如果是从父亲走过来不能是自己走上去在走下来

也就是说概率是只考虑父亲以及父亲其他儿子的概率
$P(A)=\frac{P(A|B)-P(B)}{1-P(B)}$ 就是父亲从它的父亲以及其他儿子充上电的概率

然后从父亲走下来合并依然容斥合并

结合考察了树形 $dp$ 的套路 及 概率 $dp$ 容斥转移

#include<bits/stdc++.h>
#define cs const
using namespace std;
cs int N = 5e5 + 5;
int read(){
	int cnt = 0, f = 1; char ch = 0;
	while(!isdigit(ch)){ ch = getchar(); if(ch == '-') f = -1; }
	while(isdigit(ch)) cnt = cnt*10 + (ch-'0'), ch = getchar();
	return cnt * f;
}
int first[N], nxt[N << 1], to[N << 1], tot; double w[N << 1];
int n; double a[N], f[N];
void add(int x, int y, double z){nxt[++tot] = first[x], first[x] = tot, to[tot] = y, w[tot] = z; }
void dfs1(int u, int fa){
	f[u] = a[u];
	for(int i = first[u]; i; i = nxt[i]){
		int t = to[i]; if(t == fa) continue;
		dfs1(t, u); double p = w[i] * f[t];
		f[u] = f[u] + p - f[u] * p;
	}
}
void dfs2(int u, int fa){
	for(int i = first[u]; i; i = nxt[i]){
		int t = to[i]; if(t == fa) continue;
		double pa = f[t] * w[i];
		if(pa < 1){
			double pc = (f[u] - pa) / (1 - pa);
			double p = pc * w[i];
			f[t] = f[t] + p - p * f[t];
		} dfs2(t, u);
	}
}
int main(){
	n = read();
	for(int i = 1; i < n; i++){
		int x = read(), y = read(); double z = read(); z = z/100.0;
		add(x, y, z); add(y, x, z);
	} 
	for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 1.0 * read() / 100.0;
	dfs1(1, 0); dfs2(1, 0); double ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) ans += f[i];
	printf("%.6lf", ans); return 0;
}